Hình học phẳng, cắt ghép hình

Khoảng 7,5% số câu trong đề Tin học trẻ Bảng M1, M2 năm 2025-2026 là bài hình phẳng: chu vi hình ghép, diện tích phần tô đậm, hình vẽ trên lưới ô vuông, phủ bàn cờ bằng domino. Chỉ cần hai công thức của hình chữ nhật, cộng với vài mẹo nhìn hình: cắt ra, ghép vào, đẩy cạnh, lấy hình lớn trừ hình nhỏ.

Dạng 1. Chu vi và diện tích

	Hình chữ nhật dài 5 cm, rộng 3 cm	Hình vuông cạnh 4 cm
Chu vi (đường đi quanh hình)	(5 + 3) × 2 = 16 cm	4 × 4 = 16 cm
Diện tích (phần bên trong)	5 × 3 = 15 cm²	4 × 4 = 16 cm²

Lưu ý: chu vi đo bằng cm, diện tích đo bằng cm². Hai hình có cùng chu vi chưa chắc cùng diện tích (hai hình trên cùng chu vi 16 cm nhưng diện tích khác nhau).

Dạng 2. Diện tích hình ghép: cắt thành hình chữ nhật

Hình chữ L: phần trái rộng 3 cm cao 5 cm, phần phải rộng 4 cm cao 3 cm, có nét đứt cắt dọc

Cắt theo nét đứt được hai hình chữ nhật:

Phần trái: 3 × 5 = 15 cm².
Phần phải: 4 × 3 = 12 cm².

Diện tích: 15 + 12 = 27 cm². Cách khác: hình chữ nhật bao ngoài 7 × 5 = 35 cm², trừ góc trống 4 × 2 = 8 cm², cũng được 27 cm².

Dạng 3. Chu vi hình ghép: đẩy cạnh

Mỗi ô vuông cạnh 1 cm. Tính chu vi hình bậc thang:

Hình bậc thang trên lưới, các nét đứt đỏ cho thấy các cạnh bậc được đẩy ra thành cạnh trên và cạnh phải của hình chữ nhật 6 × 4

Không cần cộng từng đoạn nhỏ. Các cạnh ngang của bậc thang đẩy lên thành cạnh trên, các cạnh đứng đẩy sang phải thành cạnh phải (nét đứt đỏ), độ dài không đổi. Chu vi bằng chu vi hình chữ nhật 6 × 4: (6 + 4) × 2 = 20 cm.

Lưu ý: mẹo này chỉ đúng khi hình lõm ở góc. Nếu hình bị khoét vào giữa một cạnh thì hai cạnh hai bên chỗ khoét không đẩy ra được, chu vi sẽ lớn hơn.

Dạng 4. Phần tô đậm

Phần tô đậm thường bằng hình lớn trừ hình nhỏ. Tấm bìa 8 cm × 5 cm bị khoét một lỗ hình chữ nhật 3 cm × 2 cm thì còn 8 × 5 − 3 × 2 = 34 cm².

Khi hình phức tạp, hãy kẻ thêm đường để thấy các phần bằng nhau, hoặc tưởng tượng dời các mảnh lại sát nhau thành một hình chữ nhật.

Dạng 5. Diện tích trên lưới ô vuông

Tam giác vuông là một nửa hình chữ nhật: hai cạnh góc vuông 4 và 3 thì diện tích 4 × 3 : 2 = 6.
Hình có cạnh nghiêng: lấy hình chữ nhật bao ngoài, trừ các tam giác vuông ở góc.

Tam giác nghiêng tô đậm trong khung 5 × 4 ô vuông

Khung 5 × 4 có diện tích 20 ô. Ba tam giác vuông ở góc có diện tích 5 × 1 : 2 = 2,5, 2 × 4 : 2 = 4, 3 × 3 : 2 = 4,5. Tam giác tô đậm: 20 − 2,5 − 4 − 4,5 = 9 ô.

Dạng 6. Cắt và ghép

Cắt một hình làm hai: diện tích không đổi, nhưng chu vi tăng thêm hai lần đường cắt.
Ghép hai hình sát nhau: chu vi giảm hai lần cạnh chung.

Ví dụ: ghép hai hình vuông cạnh 2 cm thành hình chữ nhật. Tổng chu vi hai hình vuông là 8 + 8 = 16 cm, mất hai lần cạnh chung: 16 − 2 × 2 = 12 cm, đúng bằng chu vi hình chữ nhật 4 × 2.

Dạng 7. Phủ bằng domino: tô màu

Mỗi quân domino phủ hai ô cạnh nhau. Bàn 3 × 3 bị bỏ ô giữa cạnh trên (còn 8 ô). Có phủ kín bằng 4 quân domino được không?

Bàn cờ 3 × 3 tô xen kẽ trắng đen, bị bỏ ô giữa hàng trên

Tô bàn xen kẽ hai màu như bàn cờ. Hai ô cạnh nhau luôn khác màu, nên mỗi quân domino phủ 1 ô trắng và 1 ô đen. Bốn quân phủ 4 ô trắng, 4 ô đen. Nhưng bàn còn lại có 5 ô trắng và 3 ô đen, nên không phủ được.

Lưu ý: số ô chẵn chưa đủ để phủ được. Luôn đếm số ô mỗi màu.

Luyện tập

Gồm 22 bài, chia thành 5 nhóm từ dễ đến khó. Nhãn M1 là mức đề tiểu học, M2 là mức đề THCS. Mỗi bài có đáp số để các bạn tự kiểm tra sau khi làm.

Nhóm 1. Chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông

Bài 1. Chu vi hình chữ nhật (M1)

Hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 7 cm. Chu vi hình chữ nhật là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 2. Từ chu vi ra diện tích (M1)

Một hình vuông có chu vi 36 cm. Diện tích hình vuông đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 3. Biết chu vi và hiệu hai cạnh (M1)

Hình chữ nhật có chu vi 30 cm, chiều dài hơn chiều rộng 3 cm. Diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 4. Hình vuông lớn thêm (M2)

Một hình vuông, nếu tăng mỗi cạnh thêm 2 cm thì diện tích tăng thêm 32 cm². Cạnh hình vuông lúc đầu dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Nhóm 2. Hình ghép

Bài 5. Diện tích hình chữ L (M1)

Mỗi ô vuông trong hình có cạnh 1 cm. Diện tích hình được tô là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Hình chữ L trên lưới ô vuông: cột trái rộng 2 ô cao 5 ô, phần dưới kéo dài sang phải thành 6 ô, cao 2 ô

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 6. Chu vi hình chữ L (M1)

Vẫn hình chữ L ở bài 5 (mỗi ô cạnh 1 cm). Chu vi hình đó là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 7. Chu vi hình bậc thang (M2)

Hình bậc thang dưới đây vẽ trên lưới ô vuông cạnh 1 cm. Chu vi hình là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Hình bậc thang 4 bậc, mỗi bậc cao 1 ô và rộng 2 ô, đáy dài 8 ô, cao 4 ô

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 8. Hình bị khoét (M2)

Từ một hình chữ nhật 8 × 5 ô (mỗi ô cạnh 1 cm), người ta khoét đi một phần ở giữa cạnh trên như hình. Chu vi phần còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Hình chữ nhật 8 × 5 ô bị khoét ở giữa cạnh trên một phần rộng 2 ô, sâu 3 ô

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 9. Năm hình vuông xếp hàng (M1)

Năm hình vuông, mỗi hình cạnh 3 cm, xếp sát nhau thành một hàng. Chu vi hình mới là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Năm hình vuông bằng nhau xếp thành một hàng ngang

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Nhóm 3. Phần tô đậm

Bài 10. Khoét hình vuông (M1)

Từ tấm bìa hình chữ nhật dài 10 cm, rộng 6 cm, người ta khoét đi một hình vuông cạnh 4 cm ở bên trong. Diện tích phần bìa còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Hình chữ nhật 10 cm × 6 cm được tô, bên trong có hình vuông trắng cạnh 4 cm

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 11. Vườn có lối đi (M2)

Mảnh vườn hình chữ nhật dài 20 m, rộng 12 m. Người ta làm hai lối đi rộng 2 m: một lối chạy dọc, một lối chạy ngang, cắt nhau ở giữa vườn. Phần còn lại trồng rau. Diện tích trồng rau là bao nhiêu mét vuông?

Vườn hình chữ nhật 20 m × 12 m có lối đi dọc và lối đi ngang rộng 2 m cắt nhau thành hình chữ thập

Xem đáp số

180

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 12. Nối trung điểm (M2)

Hình vuông cạnh 8 cm. Nối trung điểm của bốn cạnh liên tiếp được một hình vuông nhỏ hơn (tô đậm). Diện tích hình tô đậm là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Hình vuông lớn có hình vuông nghiêng tô đậm nối trung điểm bốn cạnh

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 13. Khung tranh (M1)

Một khung tranh hình chữ nhật, mép ngoài dài 14 cm, rộng 10 cm. Khung rộng đều 2 cm. Diện tích phần khung (tô đậm) là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Khung tranh hình chữ nhật 14 cm × 10 cm, khung rộng 2 cm được tô đậm

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Nhóm 4. Diện tích trên lưới ô vuông

Bài 14. Tam giác vuông trên lưới (M1)

Mỗi ô vuông có cạnh 1 cm. Diện tích tam giác tô đậm là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Tam giác vuông trên lưới ô vuông, hai cạnh góc vuông dài 6 ô và 4 ô

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 15. Tam giác nghiêng trên lưới (M2)

Mỗi ô vuông có cạnh 1 cm. Diện tích tam giác tô đậm là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Tam giác có ba đỉnh ở góc trên trái, cạnh phải và cạnh dưới của khung 6 × 4 ô

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 16. Tứ giác trên lưới (M2)

Mỗi ô vuông có cạnh 1 cm. Diện tích tứ giác tô đậm là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Tứ giác nghiêng có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của khung 5 × 4 ô

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 17. Hình vuông nghiêng (M2)

Mỗi ô vuông có cạnh 1 cm. Diện tích hình vuông nghiêng tô đậm là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Hình vuông nghiêng trong khung 5 × 5 ô, mỗi đỉnh cách góc khung 1 ô

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Nhóm 5. Cắt, ghép và phủ hình

Bài 18. Cắt hình vuông (M1)

Một hình vuông cạnh 12 cm được cắt thành 3 hình chữ nhật bằng nhau như hình. Chu vi mỗi hình chữ nhật là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Hình vuông cạnh 12 cm cắt bằng hai đường ngang thành ba hình chữ nhật bằng nhau

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 19. Tổng chu vi sau khi cắt (M2)

Cắt một hình vuông thành hai hình chữ nhật bằng một nhát thẳng song song với một cạnh. Tổng chu vi hai hình chữ nhật là 36 cm. Diện tích hình vuông là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 20. Bàn cờ mất hai góc (M2)

Bàn cờ 4 × 4 ô bị cắt bỏ hai ô ở hai góc đối diện như hình. Có thể phủ kín 14 ô còn lại bằng 7 quân domino (mỗi quân phủ đúng 2 ô cạnh nhau) không? Trả lời CÓ hoặc KHÔNG.

Bàn cờ 4 × 4 tô xen kẽ hai màu, bị bỏ ô góc trên trái và ô góc dưới phải

Xem đáp số

KHÔNG

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 21. Bao nhiêu cách phủ (M2)

Có bao nhiêu cách phủ kín một dải 2 × 4 ô (2 hàng, 4 cột) bằng 4 quân domino, mỗi quân phủ 2 ô cạnh nhau (đặt đứng hoặc nằm)?

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Bài 22. Ghép sáu hình vuông (M2)

Ghép 6 hình vuông cạnh 1 cm sát nhau (cạnh trùng cạnh) thành một hình. Chu vi nhỏ nhất có thể của hình ghép là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Xem đáp số

Hướng dẫn giải chi tiết: liên hệ tác giả.

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English