Quy luật và dãy
Khoảng 6,2% số câu trong đề Tin học trẻ Bảng M1, M2 năm 2025-2026 hỏi về quy luật: chữ cái thứ 2026 của một dãy lặp, số tiếp theo của dãy số, hình thứ 10 cần bao nhiêu que diêm. Cách làm chung là tìm phần lặp lại hoặc phần thêm vào mỗi bước, rồi tính thẳng tới vị trí cần hỏi thay vì viết ra từng số.
Dạng 1. Chu kỳ lặp lại
Phần tiêu đề “Dạng 1. Chu kỳ lặp lại”Viết liên tiếp ABCDE thành dãy ABCDEABCDEABC… Chữ cái thứ 23 là chữ gì?
Nhóm lặp có 5 chữ. 23 : 5 = 4 dư 3, nên sau 4 nhóm trọn vẹn, chữ thứ 23 là chữ thứ 3 của nhóm: C.
Chữ thứ 25 thì sao? 25 : 5 = 5 dư 0: chữ thứ 25 là chữ cuối của nhóm thứ 5, tức E.
| Số dư | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|
| Chữ cái | A | B | C | D | E |
Lưu ý: dư 0 ứng với phần tử cuối của nhóm. Đếm số lần xuất hiện thì nhớ cộng phần lẻ sau các nhóm trọn vẹn.
Dạng 2. Tìm quy luật của dãy số
Phần tiêu đề “Dạng 2. Tìm quy luật của dãy số”Thử lần lượt các cách sau, cách nào khớp với mọi số đã cho thì dùng:
- Xét hiệu hai số liền nhau. Hiệu không đổi: dãy cách đều.
- Hiệu thay đổi: xét tiếp hiệu của các hiệu.
- Mỗi số gấp số trước một số lần (gấp đôi, gấp ba).
- Mỗi số bằng tổng hai số liền trước (dãy Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, …).
Ví dụ 1, 3, 7, 13, 21, …:
| Số | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | ? |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hiệu | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Hiệu tăng đều 2, số tiếp theo là 21 + 10 = 31.
Lưu ý: đừng vội kết luận chỉ từ hai, ba số đầu. Dãy 1, 2, 4 có thể là gấp đôi (tiếp theo 8) hoặc hiệu tăng dần (tiếp theo 7).
Dạng 3. Dãy cách đều
Phần tiêu đề “Dạng 3. Dãy cách đều”Dãy 4, 9, 14, 19, … mỗi số hơn số trước 5 đơn vị (khoảng cách 5).
- Số thứ n = số đầu + (n − 1) × khoảng cách. Số thứ 50 là 4 + 49 × 5 = 249.
- Số số hạng = (số cuối − số đầu) : khoảng cách + 1. Từ 4 đến 249 có 245 : 5 + 1 = 50 số.
- Tổng: ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số kế cuối, … mỗi cặp có tổng bằng nhau. Ví dụ 1 + 2 + … + 10 có 5 cặp, mỗi cặp 11, tổng 55.
Lưu ý: giữa n số có n − 1 khoảng cách, giống như n cây trồng thành hàng có n − 1 khoảng giữa các cây.
Dạng 4. Dãy hình
Phần tiêu đề “Dạng 4. Dãy hình”Đếm phần thêm vào sau mỗi hình. Ví dụ các tam giác đều xếp bằng que diêm:
Hình 1 có 3 que (1 tam giác nhỏ). Hình 2 có 3 tam giác nhỏ hướng lên, mỗi tam giác 3 que, tổng 9 que. Hình 3 có 1 + 2 + 3 = 6 tam giác nhỏ hướng lên, 6 × 3 = 18 que. Mỗi que thuộc đúng một tam giác nhỏ hướng lên, nên hình n có 3 × (1 + 2 + … + n) que.
Lưu ý: cách chắc chắn là chia que (hoặc ô, chấm) thành từng nhóm dễ đếm: que ngang và que dọc, hàng trên và hàng dưới, phần ban đầu và phần thêm vào.
Dạng 5. Gấp đôi, gấp ba
Phần tiêu đề “Dạng 5. Gấp đôi, gấp ba”Khi số lượng gấp lên sau mỗi bước, tính ngược thường dễ hơn tính xuôi. Hoa súng mỗi ngày phủ gấp đôi diện tích, ngày 20 phủ kín hồ, thì ngày 19 phủ nửa hồ, ngày 18 phủ một phần tư hồ.
| Bước | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Gấp đôi | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| Gấp ba | 1 | 3 | 9 | 27 | 81 |
Lưu ý: số lượng gấp đôi tăng rất nhanh: sau 10 bước đã gấp 1024 lần.
Dạng 6. Bảng số
Phần tiêu đề “Dạng 6. Bảng số”Các số 1, 2, 3, … xếp thành hàng, hàng n có n số:
| Hàng | Các số | Số cuối hàng |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2, 3 | 3 |
| 3 | 4, 5, 6 | 6 |
| 4 | 7, 8, 9, 10 | 10 |
Số cuối hàng n là 1 + 2 + … + n. Muốn biết một số nằm ở hàng nào, tìm hàng đầu tiên có số cuối không nhỏ hơn số đó.
Với bảng có số cột cố định, dùng phép chia: số thứ k trong bảng 5 cột nằm ở hàng (k − 1) : 5 + 1 (lấy phần nguyên), vị trí trong hàng là số dư cộng 1. Nếu bảng viết kiểu “con rắn” thì hàng chẵn đọc ngược.
Luyện tập
Phần tiêu đề “Luyện tập”Gồm 23 bài, chia thành 5 nhóm từ dễ đến khó. Nhãn M1 là mức đề tiểu học, M2 là mức đề THCS. Mỗi bài có đáp số để các bạn tự kiểm tra sau khi làm.
Nhóm 1. Chu kỳ lặp lại
Phần tiêu đề “Nhóm 1. Chu kỳ lặp lại”Bài 1. Chữ cái thứ 2026 (M1)
Phần tiêu đề “Bài 1. Chữ cái thứ 2026 (M1)”Viết liên tiếp nhiều lần chữ HOCTOANVUI thành một dãy dài: HOCTOANVUIHOCTOANVUIHOC… Chữ cái thứ 2026 của dãy là chữ gì?
Bài 2. Dãy đèn nhấp nháy (M1)
Phần tiêu đề “Bài 2. Dãy đèn nhấp nháy (M1)”Một dãy đèn trang trí được mắc theo thứ tự lặp lại: xanh, đỏ, vàng, đỏ, xanh, đỏ, vàng, đỏ, … Trong 50 bóng đèn đầu tiên có bao nhiêu bóng màu đỏ?
Bài 3. Đếm vòng quanh bàn tròn (M1)
Phần tiêu đề “Bài 3. Đếm vòng quanh bàn tròn (M1)”30 bạn ngồi quanh bàn tròn, ghế đánh số từ 1 đến 30 theo chiều kim đồng hồ. Bạn ở ghế 1 đếm “1”, bạn ở ghế 2 đếm “2”, cứ thế đếm tiếp vòng quanh bàn (bạn ở ghế 30 đếm xong thì tới bạn ở ghế 1). Bạn đếm số 100 ngồi ở ghế số mấy?
Bài 4. Tổng của dãy lặp (M2)
Phần tiêu đề “Bài 4. Tổng của dãy lặp (M2)”Dãy số 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, … được viết theo quy luật lặp lại. Tính tổng 2026 số đầu tiên của dãy.
Bài 5. Cùng trực nhật (M1)
Phần tiêu đề “Bài 5. Cùng trực nhật (M1)”An cứ 3 ngày trực nhật một lần, Bình cứ 4 ngày trực nhật một lần. Hôm nay (ngày thứ 1) cả hai cùng trực. Tính cả hôm nay, trong 100 ngày có bao nhiêu ngày cả hai cùng trực?
Nhóm 2. Tìm quy luật của dãy số
Phần tiêu đề “Nhóm 2. Tìm quy luật của dãy số”Bài 6. Hiệu tăng dần (M1)
Phần tiêu đề “Bài 6. Hiệu tăng dần (M1)”Tìm số tiếp theo của dãy: 2, 6, 12, 20, 30, …
Bài 7. Hiệu tăng từng một (M1)
Phần tiêu đề “Bài 7. Hiệu tăng từng một (M1)”Tìm số tiếp theo của dãy: 1, 2, 4, 7, 11, 16, …
Bài 8. Gấp đôi rồi bớt một (M1)
Phần tiêu đề “Bài 8. Gấp đôi rồi bớt một (M1)”Tìm số tiếp theo của dãy: 2, 3, 5, 9, 17, …
Bài 9. Dãy Fibonacci (M1)
Phần tiêu đề “Bài 9. Dãy Fibonacci (M1)”Dãy 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … có quy luật: từ số thứ ba, mỗi số bằng tổng hai số liền trước. Số thứ 15 của dãy là bao nhiêu?
Bài 10. Số tam giác (M1)
Phần tiêu đề “Bài 10. Số tam giác (M1)”Dãy 1, 3, 6, 10, 15, … có quy luật: số thứ hai hơn số thứ nhất 2, số thứ ba hơn số thứ hai 3, số thứ tư hơn số thứ ba 4, … Số thứ 20 của dãy là bao nhiêu?
Nhóm 3. Dãy cách đều
Phần tiêu đề “Nhóm 3. Dãy cách đều”Bài 11. Số thứ 100 của dãy cách đều (M1)
Phần tiêu đề “Bài 11. Số thứ 100 của dãy cách đều (M1)”Dãy 5, 8, 11, 14, … mỗi số hơn số liền trước 3 đơn vị. Số thứ 100 của dãy là bao nhiêu?
Bài 12. Dãy có bao nhiêu số (M1)
Phần tiêu đề “Bài 12. Dãy có bao nhiêu số (M1)”Dãy 7, 11, 15, 19, …, 403 gồm các số cách đều nhau 4 đơn vị. Dãy có bao nhiêu số?
Bài 13. Tổng các bội của 3 (M1)
Phần tiêu đề “Bài 13. Tổng các bội của 3 (M1)”Tính tổng 3 + 6 + 9 + … + 300.
Bài 14. Số đó đứng thứ mấy (M1)
Phần tiêu đề “Bài 14. Số đó đứng thứ mấy (M1)”Dãy 2, 5, 8, 11, … gồm các số cách đều nhau 3 đơn vị. Số 2027 là số thứ mấy của dãy?
Nhóm 4. Dãy hình, gấp đôi, gấp ba
Phần tiêu đề “Nhóm 4. Dãy hình, gấp đôi, gấp ba”Bài 15. Đoàn tàu que diêm (M1)
Phần tiêu đề “Bài 15. Đoàn tàu que diêm (M1)”Minh xếp đoàn tàu bằng que diêm, mỗi toa là một hình vuông, hai toa cạnh nhau dùng chung một que.
Đoàn tàu 20 toa cần bao nhiêu que diêm?
Bài 16. Lưới ô vuông bằng que (M2)
Phần tiêu đề “Bài 16. Lưới ô vuông bằng que (M2)”Ben dùng que để xếp các lưới ô vuông: hình 1 là lưới 1 × 1, hình 2 là lưới 2 × 2, hình 3 là lưới 3 × 3, …
Hình 10 (lưới 10 × 10) cần bao nhiêu que?
Bài 17. Tam giác chấm tròn (M1)
Phần tiêu đề “Bài 17. Tam giác chấm tròn (M1)”Các hình tam giác được xếp bằng chấm tròn như hình dưới: hình 1 có 1 chấm, hình 2 có 3 chấm, hình 3 có 6 chấm, …
Hình nào là hình đầu tiên có nhiều hơn 100 chấm?
Bài 18. Tam giác Sierpinski (M1)
Phần tiêu đề “Bài 18. Tam giác Sierpinski (M1)”Bắt đầu với một tam giác đen. Mỗi lượt, rô-bốt chia mỗi tam giác đen thành 4 tam giác nhỏ bằng nhau rồi tô trắng tam giác ở giữa.
Sau 5 lượt có bao nhiêu tam giác đen nhỏ nhất?
Bài 19. Vi khuẩn gấp đôi (M1)
Phần tiêu đề “Bài 19. Vi khuẩn gấp đôi (M1)”Trong một đĩa thí nghiệm, số vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi giờ. Sau đúng 10 giờ thì vi khuẩn phủ kín cả đĩa. Sau bao nhiêu giờ thì vi khuẩn phủ được nửa đĩa?
Nhóm 5. Bảng số và dãy Fibonacci
Phần tiêu đề “Nhóm 5. Bảng số và dãy Fibonacci”Bài 20. Số 100 ở hàng nào (M1)
Phần tiêu đề “Bài 20. Số 100 ở hàng nào (M1)”Viết các số tự nhiên từ 1 thành các hàng: hàng 1 có 1 số, hàng 2 có 2 số, hàng 3 có 3 số, …
| Hàng | Các số |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 2, 3 |
| 3 | 4, 5, 6 |
| 4 | 7, 8, 9, 10 |
Số 100 nằm ở hàng thứ mấy?
Bài 21. Số đầu hàng 20 (M1)
Phần tiêu đề “Bài 21. Số đầu hàng 20 (M1)”Vẫn xếp các số tự nhiên thành hàng như bài 20 (hàng n có n số). Số đầu tiên của hàng 20 là số nào?
Bài 22. Bảng số con rắn (M2)
Phần tiêu đề “Bài 22. Bảng số con rắn (M2)”Viết các số tự nhiên vào bảng 5 cột theo kiểu “con rắn”: hàng 1 viết từ trái sang phải, hàng 2 từ phải sang trái, hàng 3 lại từ trái sang phải, …
| Cột 1 | Cột 2 | Cột 3 | Cột 4 | Cột 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Hàng 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Hàng 2 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
| Hàng 3 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Số 2026 nằm ở hàng nào, cột nào?
Bài 23. Số Fibonacci chẵn (M2)
Phần tiêu đề “Bài 23. Số Fibonacci chẵn (M2)”Trong 100 số đầu tiên của dãy Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … có bao nhiêu số chẵn?
© 2026 Bumbii Academy. Toàn bộ nội dung thuộc bản quyền của Bumbii Academy, nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức khi chưa được cho phép.