HSG lớp 9 Hà Nội 2007-2008

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2007 - 2008
Môn thi: Tin học - Ngày thi: 28/03/2008
Thời gian làm bài: 150 phút

---

Câu 1. Chữ số trong hệ thập phân (8 điểm)

Tên file chương trình: CAU1.PAS

Kí hiệu S(N) là tổng các chữ số của số nguyên dương N trong hệ thập phân.

Nhập vào từ bàn phím số nguyên dương N (1 < N < 10⁶).

Xuất ra màn hình các kết quả sau đây:

• Dòng 1: In ra chữ số X là chữ số tận cùng của số N trong hệ thập phân và số S(N).
• Dòng 2: In ra số nguyên dương Y nhỏ nhất thỏa mãn S(Y) = S(N).
• Dòng 3: In ra số nguyên dương Z nhỏ nhất thỏa mãn S(N + Z) = S(Z) + S(N).

Ví dụ: Với N = 289 thì X = 9, S(N) = 19, Y = 199, Z = 10.

Câu 2. Dãy số (7 điểm)

Tên file chương trình: CAU2.PAS

Nhập vào từ bàn phím số nguyên dương N (2 ≤ N ≤ 20) và N số nguyên A[1], …, A[N] có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1000.

Xuất ra màn hình các kết quả sau đây:

• Dòng 1: In ra N số nguyên B[1], …, B[N], trong đó B[i] là số lớn nhất trong các số A[1], …, A[i], với 1 ≤ i ≤ N.
• Dòng 2: In ra giá trị S nhỏ nhất trong tất cả các giá trị tuyệt đối của tổng hai số hạng bất kỳ của dãy đã cho.
• Dòng 3: In ra giá trị T lớn nhất trong tất cả các giá trị tuyệt đối của tổng một số số hạng nào đó của dãy đã cho.

Ví dụ: Với N = 5 và 5 số nguyên 1, -7, 3, 1, 7 ta có kết quả 5 số nguyên 1, 1, 3, 3, 7; S = 0 và T = 12.

Câu 3. Trò chơi đổi số (5 điểm)

Tên file chương trình: CAU3.PAS

Trong trò chơi đổi số, một cặp số nguyên dương (x, y) có thể đổi lấy một cặp số mới trong các cặp số (x + y, y), (y, x) hoặc (x - y, y) nếu x - y cũng là số nguyên dương.

Cho trước 4 số nguyên dương a, b, c và d. Người chơi cần tìm cách đổi từ cặp số (a, b) thành cặp số (c, d).

Nhập từ bàn phím 4 số nguyên dương a, b, c và d không vượt quá 1000.

Xuất ra màn hình số K là số lần đổi số ít nhất để từ cặp số (a, b) nhận được cặp số (c, d). Nếu không tìm được cách đổi số thì xuất K = -1.

Ví dụ: Với a = 14, b = 35, c = 28 và d = 21 thì K = 7. Quá trình đổi số có thể thực hiện như sau: từ cặp số (14, 35) ta lần lượt đổi thành các cặp số (35, 14), (21, 14), (7, 14), (14, 7), (21, 7), (7, 21) và cuối cùng nhận được cặp số (28, 21).

---

Ghi chú:

• Thí sinh không ghi tên hoặc số báo danh trong chương trình.
• Thí sinh làm bài đúng với tên file chương trình như quy định trong đề.
• Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.