HSG lớp 9 Quảng Trị 2022-2023

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH QUẢNG TRỊ Năm học 2022 - 2023

MÔN TIN HỌC 4 câu: TANCUNG, TRONGSO, SODB, TONGBANG

---

Ghi chú

Đề được đánh máy lại theo tài liệu “50 đề thi HSG THCS” (không kèm phần tiêu đề, thời gian làm bài và thang điểm của đề gốc).

Câu 1. Chữ số tận cùng

Chữ số tận cùng của một số là chữ số cuối cùng của số đó. Ví dụ: số 123 có chữ số tận cùng là 3; số 5 có chữ số tận cùng là 5.

Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương A, N, hãy tìm chữ số tận cùng của Aᴺ.

Dữ liệu vào: Đọc từ tệp TANCUNG.INP chỉ có một dòng duy nhất ghi hai số nguyên dương lần lượt là A và N. Các số viết cách nhau một dấu cách.

Kết quả: Ghi ra tệp TANCUNG.OUT một số nguyên duy nhất là chữ số tận cùng tìm được.

Ví dụ:

TANCUNG.INP	TANCUNG.OUT	Giải thích
2 10	4	2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
12 3	8	12 × 12 × 12 = 1728

Ràng buộc:

• Có 60% số điểm tương ứng với: 1 ≤ A, N ≤ 9;
• Có 20% số điểm tương ứng với: 1 ≤ A, N ≤ 15;
• Có 20% số điểm tương ứng với: 1 ≤ A, N ≤ 10⁸.

Câu 2. Trọng số của xâu

Trọng số của một xâu S là trung bình cộng các chữ số trong xâu S đó. Nếu xâu S không có chữ số nào thì có trọng số là 0. Ví dụ: Xâu ab011c2 có trọng số là 1.

Yêu cầu: Cho N xâu ký tự, hãy tìm xâu có trọng số lớn nhất. Nếu có nhiều xâu có trọng số bằng nhau thì ghi ra xâu đầu tiên tìm được, nếu không tìm thấy xâu có trọng số lớn nhất thì ghi 0.

Dữ liệu vào: Đọc từ tệp TRONGSO.INP có cấu trúc như sau:

• Dòng đầu ghi số nguyên N là số lượng xâu (1 ≤ N ≤ 100);
• N dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một xâu S.

Kết quả: Ghi ra tệp TRONGSO.OUT kết quả tìm được.

Ví dụ:

TRONGSO.INP	TRONGSO.OUT	Giải thích
3 aaaaaaa 10a3bb2021 100256	100256	1 + 0 + 0 + 2 + 5 + 6 = 14/6 = 2.33 lớn nhất

Ràng buộc:

• 60% số test tương ứng với xâu S có độ dài không quá 255;
• 40% số test tương ứng với xâu S có độ dài không quá 1000.

Câu 3. Số đặc biệt

Một số nguyên dương X được gọi là số đặc biệt nếu thỏa mãn hai điều kiện sau:

• X là số nguyên tố;
• Số lượng chữ số chẵn và số lượng chữ số lẻ trong X là khác nhau.

Yêu cầu: Cho một dãy số nguyên gồm N phần tử A₁, A₂, …, A_N. Hãy đếm số lượng phần tử là số đặc biệt của dãy A.

Dữ liệu vào: Đọc từ tệp SODB.INP có cấu trúc như sau:

• Dòng thứ nhất ghi số nguyên dương N;
• Dòng thứ hai chứa N số nguyên A₁, A₂, …, A_N. Các số viết cách nhau một dấu cách.

Kết quả: Ghi ra tệp SODB.OUT một số nguyên duy nhất là số lượng số đặc biệt đếm được.

Ví dụ:

SODB.INP	SODB.OUT	Giải thích
5 121 311 122 23 241	2	Dãy A có hai số đặc biệt là 311 và 241

Ràng buộc:

• Có 60% số điểm tương ứng với: 1 ≤ N ≤ 300; 1 ≤ Aᵢ ≤ 50000;
• Có 20% số điểm tương ứng với: 1 ≤ N ≤ 300; |Aᵢ| ≤ 10¹²;
• Có 20% số điểm tương ứng với: 1 ≤ N ≤ 2×10⁶; |Aᵢ| ≤ 2×10⁶.

Câu 4. Tổng bảng số

An thích học về bảng số. Bạn ấy tạo ra bảng số A có kích thước M × N theo quy luật như sau:

• Bảng có M dòng đánh số từ 1 đến M;
• Bảng có N cột đánh số từ 1 đến N;
• Tại vị trí dòng i và cột j trên bảng số sẽ được ghi số (i − 1) × N + j nếu (i + j) là số chẵn, và ghi số 0 nếu (i + j) là số lẻ (1 ≤ i ≤ M, 1 ≤ j ≤ N).

Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương M, N. Hãy tính tổng tất cả các số được ghi trên bảng.

Dữ liệu vào: Đọc từ tệp TONGBANG.INP chỉ có một dòng duy nhất ghi hai số nguyên lần lượt là M và N. Các số viết cách nhau một dấu cách.

Kết quả: Ghi ra tệp TONGBANG.OUT một số nguyên duy nhất là tổng các số được ghi trên bảng số. Vì số này có thể rất lớn nên chỉ in ra đáp án sau khi chia lấy dư cho 1532023.

Ví dụ:

TONGBANG.INP	TONGBANG.OUT	Giải thích
3 4	38	Bảng số được tạo ra như sau: 1 0 3 0 0 6 0 8 9 0 11 0 Tổng: 1 + 3 + 6 + 8 + 9 + 11 = 38

Ràng buộc:

• Có 60% số điểm tương ứng với: 1 ≤ M, N ≤ 500;
• Có 20% số điểm tương ứng với: 1 ≤ M, N ≤ 10⁵;
• Có 20% số điểm tương ứng với: 1 ≤ M, N ≤ 10⁹.