Dạng 1: Chia đều, số dư và làm tròn lên

Trang này thuộc chuyên đề Các dạng toán thường gặp trong đề thi Tin học trẻ Bảng A.

Nhận biết dạng toán

Đề có một số lượng (kẹo, học sinh, ki-lô-gam gạo, bài tập…) được chia đều thành các phần bằng nhau (mỗi bạn, mỗi xe, mỗi bao, mỗi ngày) rồi hỏi: mỗi phần được mấy, còn thừa mấy, cần ít nhất bao nhiêu xe (bao, ngày), cần mua thêm bao nhiêu, phần cuối cùng có mấy.

Kiến thức cần nhớ

Ví dụ: có 17 cái kẹo, mỗi túi đựng 5 cái. Vì 17 = 3 × 5 + 2 nên xếp được 3 túi đầy và thừa 2 cái. Mọi câu hỏi của dạng này đều tính từ hai số đó:

Câu hỏi trong đề	Cách tính	17 kẹo, túi 5 cái
Xếp được mấy túi đầy?	([làm tròn xuống v] của ((17) / (5)))	3
Còn thừa mấy cái?	((17) chia lấy dư (5))	2
Cần ít nhất mấy túi để đựng hết?	([làm tròn lên v] của ((17) / (5)))	4
Túi cuối cùng có mấy cái?	Dư 0 thì túi cuối đầy, dư khác 0 thì bằng số dư	2
Cần thêm mấy cái để chia vừa hết?	Dư 0 thì không cần thêm, dư khác 0 thì thêm (5 − số dư)	3

Ba câu hỏi cuối luôn phải xét riêng trường hợp chia vừa hết (dư 0). Ví dụ có 15 cái kẹo thì cần đúng 3 túi, túi cuối có 5 cái và không cần thêm cái nào.

Đề nói “nhiều nhất K” thì hỏi “ít nhất bao nhiêu”. Mỗi xe chở nhiều nhất 20 bạn thì 45 bạn cần ít nhất 45 ÷ 20 = 2,25, làm tròn lên thành 3 xe. Không thể thuê 2,25 xe, và 2 xe thì còn 5 bạn chưa có chỗ.

Phát lần lượt theo vòng tròn. N bạn đánh số 1, 2, …, N ngồi thành vòng tròn, phát kẹo lần lượt 1 → 2 → … → N → 1 → … Với N = 3: kẹo 1, 2, 3 đến bạn 1, 2, 3; kẹo 4 lại đến bạn 1. Cứ 3 cái kẹo là quay hết một vòng, nên kẹo thứ M đến bạn có số bằng M chia lấy dư N, riêng khi dư 0 thì đó là bạn số N (kẹo 6 đến bạn 3).

Giải mẫu 1: Chia kẹo

Đề thi thật: Bảng A 2024 - Tỉnh Quảng Ninh, Bài 1.

Ban tổ chức có n cái kẹo, muốn chia cho k thí sinh sao cho mỗi bạn được số kẹo bằng nhau và không thừa cái nào. Tính số kẹo ít nhất cần mua thêm. Nhập n và k (1 ≤ n, k ≤ 10⁹), mỗi số một dòng. Ví dụ: n = 10, k = 3 thì nói 2; n = 20, k = 2 thì nói 0.

Đây là câu hỏi “cần thêm mấy cái để chia vừa hết”. Chia n cho k lấy số dư:

• Nếu dư 0 thì đã chia đều, không cần mua thêm.
• Nếu còn dư thì mỗi bạn đã nhận đủ phần, còn thừa ra “số dư” cái. Muốn mỗi bạn được thêm 1 cái nữa thì phải có k cái, nên cần mua thêm (k − số dư) cái. Ví dụ 10 chia 3 dư 1, mua thêm 3 − 1 = 2 cái là đủ 12 cái, mỗi bạn 4 cái.

khi bấm vào @greenFlag
hỏi [] và đợi
đặt [số kẹo v] thành (trả lời)
hỏi [] và đợi
đặt [số thí sinh v] thành (trả lời)
đặt [số dư v] thành ((số kẹo) chia lấy dư (số thí sinh))
nếu <(số dư) = (0)> thì
nói (0)
nếu không thì
nói ((số thí sinh) - (số dư))
end

Chạy tay:

Nhập	số dư	Dư bằng 0?	Nói ra
10 và 3	10 chia lấy dư 3 = 1	Không	3 − 1 = 2
20 và 2	20 chia lấy dư 2 = 0	Có	0

Lưu ý

Không bỏ khối nếu <> thì để nói thẳng ((số thí sinh) - ((số kẹo) chia lấy dư (số thí sinh))). Khi chia vừa hết, cách viết đó ra k thay vì 0 (với ví dụ 2 sẽ nói 2).

Giải mẫu 2: Chia bánh pizza

Đề thi thật: Bảng A 2022 - Vòng khu vực miền Trung, Bài 2.

Mỗi chiếc bánh pizza được cắt thành 8 miếng. Có N thí sinh (0 < N ≤ 1000), mỗi bạn cần một miếng. Cửa hàng chỉ bán nguyên chiếc. Hỏi phải mua ít nhất bao nhiêu chiếc bánh? Ví dụ: N = 12 thì nói 2.

Câu hỏi “ít nhất bao nhiêu chiếc để đủ” là phép chia rồi làm tròn lên: với 12 bạn, 12 ÷ 8 = 1,5. Mua 1 chiếc chỉ có 8 miếng, chưa đủ, nên phải mua 2 chiếc (16 miếng, thừa 4 miếng).

khi bấm vào @greenFlag
hỏi [] và đợi
đặt [số thí sinh v] thành (trả lời)
nói ([làm tròn lên v] của ((số thí sinh) / (8)))

Chạy tay với vài giá trị, có cả trường hợp chia vừa hết:

N	N ÷ 8	Làm tròn lên	Kiểm tra
12	1,5	2	2 chiếc = 16 miếng, đủ cho 12 bạn
16	2	2	Vừa đủ, không thừa miếng nào
17	2,125	3	2 chiếc chỉ có 16 miếng, thiếu 1 miếng

Lưu ý

Không dùng khối (làm tròn ()): với N = 17, khối này làm tròn 2,125 thành 2, thiếu bánh cho 1 bạn. Cũng không dùng ([làm tròn xuống v] của ()) rồi cộng thêm 1: với N = 16, cách đó ra 3 chiếc, thừa hẳn một chiếc.

Bài tập

Độ khó: 🌶️ dễ, 🌶️🌶️ trung bình, 🌶️🌶️🌶️ khó. Dòng “Đề thi thật” cho biết bài lấy từ đề nào (bấm vào để xem nguyên đề). Các đề bài được viết gọn lại, tuy nhiên vẫn giữ nguyên yêu cầu và ví dụ của đề gốc.

Bài 1.1: Ăn kẹo mỗi ngày 3 cái 🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2023 - Vòng sơ loại (thí sinh tự do), Bài 2.

Cam có một thùng N cái kẹo, mỗi ngày mẹ cho Cam ăn đúng 3 cái, đến hôm nào hết thùng thì thôi. Hỏi ngày cuối cùng còn kẹo, Cam được ăn mấy cái? Nhập N (N ≤ 1000).

Nhập	Nói ra
10	1
9	3

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 1.2: Đóng hộp bánh quy 🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2026 - Tỉnh Lâm Đồng, Câu 2.

Nhà trường cần chuẩn bị a cái bánh quy. Bánh được đóng hộp, mỗi hộp đúng x cái; sau khi đóng đủ các hộp phải còn lại đúng y cái bánh lẻ để kiểm tra chất lượng. Tổng số bánh phải nhiều hơn n cái. Tìm số a nhỏ nhất. Nhập n, x, y trên 3 dòng (1 ≤ n ≤ 10⁶; 1 ≤ x ≤ 50; 0 ≤ y < x).

Nhập	Nói ra	Giải thích
10 5 2	12	2 hộp 5 cái và 2 cái lẻ, 12 lớn hơn 10.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 1.3: Chia đội 2 hoặc 3 người 🌶️🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2025 - Thành phố Vũng Tàu, Bài 2.

Có N học sinh (2 < N ≤ 10¹⁰) chia thành các đội, mỗi đội có 3 học sinh hoặc 2 học sinh, sao cho số đội ít nhất. Nói ra hai số, cách nhau dấu cách: số đội 3 học sinh và số đội 2 học sinh.

Nhập	Nói ra	Giải thích
19	5 2	5 đội 3 học sinh và 2 đội 2 học sinh.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 1.4: Túi kẹo Trung thu 🌶️🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2026 - Xã Hòa Vang, Đà Nẵng, Bài 1.

Cô giáo có X viên kẹo (1 ≤ X ≤ 1000) muốn chia đều vào các túi: mỗi túi có số kẹo bằng nhau, từ 2 đến 9 viên, và dùng ít túi nhất có thể. Nói ra số túi; nếu không chia được thì nói −1.

Nhập	Nói ra	Giải thích
12	2	Mỗi túi 6 viên.
35	5	Mỗi túi 7 viên.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Liên hệ tác giả

Thầy cô và các em muốn mua bộ bài giải và code của các bài tập trong chuyên đề này vui lòng liên hệ tác giả qua Zalo 0972465159 hoặc Facebook. Bộ bài giải được tặng miễn phí cho thầy cô đã mua 7 chuyên đề Scratch hoặc 150 bài tập Scratch. Xin cảm ơn.

Ghi chú

Tham gia nhóm để nhận thêm nhiều tài liệu hay: Học Lập trình (Scratch, Python, C++…) | Tin học trẻ | AI.