Dạng 7: Toán điển hình tiểu học

Trang này thuộc chuyên đề Các dạng toán thường gặp trong đề thi Tin học trẻ Bảng A.

Nhận biết dạng toán

Đề giống một bài toán trong sách Toán lớp 4, lớp 5: cho tổng, hiệu, tỉ số, trung bình cộng, “nếu thêm… thì gấp… lần”, hoặc tìm số có mấy chữ số thoả mãn một điều kiện. Đề thường không có dữ liệu nhập, chỉ cần chương trình tính ra và nói đáp số.

Kiến thức cần nhớ

Cách 1 - nhận ra dạng toán và dùng công thức:

Dạng toán	Cách tính
Biết tổng và hiệu	Số lớn = (tổng + hiệu) ÷ 2; số bé = tổng − số lớn
Biết tổng và tỉ số a : b	Một phần = tổng ÷ (a + b); số thứ nhất = một phần × a; số thứ hai = một phần × b
Biết hiệu và tỉ số a : b (a lớn hơn b)	Một phần = hiệu ÷ (a − b); số lớn = một phần × a; số bé = một phần × b
Trung bình cộng	Tổng các số = trung bình cộng × số các số

Tỉ số a : b nghĩa là chia hai số thành các phần bằng nhau: số thứ nhất có a phần, số thứ hai có b phần.

Ví dụ: hai số có tổng là 60, tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 2 : 3. Tìm hai số. Vẽ số thứ nhất 2 phần, số thứ hai 3 phần, các phần dài bằng nhau:

• Bước 1. Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 phần.
• Bước 2. Một phần là 60 ÷ 5 = 12.
• Bước 3. Số thứ nhất là 12 × 2 = 24, số thứ hai là 12 × 3 = 36.

khi bấm vào @greenFlag
đặt [một phần v] thành ((60) / ((2) + (3)))
đặt [số thứ nhất v] thành ((một phần) * (2))
đặt [số thứ hai v] thành ((một phần) * (3))
nói (kết hợp (kết hợp (số thứ nhất) [ và ]) (số thứ hai))

Đề nói “số lớn gấp k lần số bé” chính là tỉ số k : 1 (số bé 1 phần, số lớn k phần).

Khi đề có thêm bớt (“nếu thêm 5 kg thì gấp 4 lần”), vẽ sơ đồ đoạn thẳng để đưa về một trong các dạng trên.

Cách 2 - cho máy thử tất cả các khả năng. Chọn một số chưa biết làm biến chạy, tính các số còn lại theo nó, rồi kiểm tra điều kiện còn lại của đề. Trước khi viết vòng lặp, tự hỏi: “số này nhỏ nhất là bao nhiêu, lớn nhất là bao nhiêu?” để không thử thiếu. Với số có hai chữ số, có thể cho biến chạy từ 10 đến 99 rồi tách chữ số: hàng chục là làm tròn xuống của (số ÷ 10), hàng đơn vị là số chia lấy dư 10.

Xem thêm nhiều ví dụ ở chuyên đề Các bài toán có lời văn.

Giải mẫu 1: Bán trái cây

Đề thi thật: Bảng A 2022 - Tỉnh Ninh Thuận, Câu 1.

Trong 2 ngày cửa hàng bán được 155 kg trái cây. Nếu ngày thứ nhất bán thêm 5 kg thì sẽ gấp 4 lần ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ nhất bán được bao nhiêu ki-lô-gam?

Cách 1 - sơ đồ đoạn thẳng. Coi số trái cây ngày thứ hai là 1 phần. Ngày thứ nhất thêm 5 kg thì được 4 phần như thế.

• Bước 1. Thêm 5 kg vào ngày thứ nhất thì tổng hai ngày là 155 + 5 = 160 kg, gồm 4 + 1 = 5 phần bằng nhau.
• Bước 2. Một phần là 160 ÷ 5 = 32 kg, đó là số trái cây ngày thứ hai.
• Bước 3. Ngày thứ nhất bán 155 − 32 = 123 kg.

khi bấm vào @greenFlag
đặt [ngày 2 v] thành (((155) + (5)) / ((4) + (1)))
đặt [ngày 1 v] thành ((155) - (ngày 2))
nói (kết hợp [Ngày thứ nhất bán được (kg): ] (ngày 1))

Cách 2 - thử tất cả. Ngày thứ hai bán từ 0 đến 155 kg, tức 156 khả năng. Với mỗi khả năng, ngày thứ nhất là phần còn lại của 155 kg; khả năng nào làm “ngày 1 thêm 5 bằng 4 lần ngày 2” thì đó là đáp án.

khi bấm vào @greenFlag
đặt [ngày 2 v] thành (0)
lặp lại (156)
đặt [ngày 1 v] thành ((155) - (ngày 2))
nếu <((ngày 1) + (5)) = ((ngày 2) * (4))> thì
  nói (kết hợp [Ngày thứ nhất bán được (kg): ] (ngày 1))
end
thay đổi [ngày 2 v] một lượng (1)
end

Thử lại: 123 + 5 = 128 và 4 × 32 = 128, đúng.

Giải mẫu 2: Ba loại bánh

Đề thi thật: Bảng A 2024 - Thị xã Việt Yên, Bắc Giang, Câu 4.

Cửa hàng có 48 gói bánh gồm bánh gạo (5 g mỗi gói), bánh xốp (2 g) và bánh quy (1 g). Số gói bánh quy gấp 3 lần số gói bánh xốp, cả ba loại nặng 90 g. Tìm số gói mỗi loại.

Có 3 số chưa biết: số gói bánh gạo, bánh xốp, bánh quy. Nhưng ta chỉ cần cho máy thử một số là số gói bánh xốp, vì khi biết nó thì hai số còn lại tính được ngay:

• Số gói bánh quy gấp 3 lần số gói bánh xốp.
• Số gói bánh gạo là phần còn lại của 48 gói: 48 − số gói xốp − số gói quy.

Ví dụ thử 5 gói bánh xốp: bánh quy có 5 × 3 = 15 gói, bánh gạo có 48 − 5 − 15 = 28 gói. Còn lại chỉ cần kiểm tra khối lượng có bằng 90 g không.

Thử từ đâu đến đâu? Số gói xốp nhỏ nhất là 0. Để tìm số lớn nhất, ta thấy bánh xốp cộng bánh quy là 1 + 3 = 4 lần số gói xốp, mà tổng này không được vượt quá 48 gói (nếu vượt thì bánh gạo bị âm). Vậy số gói xốp nhiều nhất là 48 ÷ 4 = 12. Thử từ 0 đến 12 là 13 khả năng, nên vòng lặp lặp 13 lần.

khi bấm vào @greenFlag
đặt [bánh xốp v] thành (0)
lặp lại (13)
đặt [bánh quy v] thành ((bánh xốp) * (3))
đặt [bánh gạo v] thành (((48) - (bánh xốp)) - (bánh quy))
nếu <((((bánh gạo) * (5)) + ((bánh xốp) * (2))) + (bánh quy)) = (90)> thì
  nói (kết hợp (kết hợp [Gạo: ] (bánh gạo)) (kết hợp (kết hợp [, xốp: ] (bánh xốp)) (kết hợp [, quy: ] (bánh quy))))
end
thay đổi [bánh xốp v] một lượng (1)
end

Chạy tay vài vòng quanh đáp án:

bánh xốp	bánh quy	bánh gạo	Khối lượng (g)	Bằng 90?
9	27	12	60 + 18 + 27 = 105	Không
10	30	8	40 + 20 + 30 = 90	Có
11	33	4	20 + 22 + 33 = 75	Không

Đáp số: 8 gói bánh gạo, 10 gói bánh xốp, 30 gói bánh quy.

Bài tập

Độ khó: 🌶️ dễ, 🌶️🌶️ trung bình, 🌶️🌶️🌶️ khó. Dòng “Đề thi thật” cho biết bài lấy từ đề nào (bấm vào để xem nguyên đề). Các đề bài được viết gọn lại, tuy nhiên vẫn giữ nguyên yêu cầu và ví dụ của đề gốc.

Bài 7.1: Số đứng giữa 🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2022 - Tỉnh Ninh Thuận, Câu 3.

Cộng 5 số rồi chia cho 5 thì được 138. Xếp các số theo thứ tự lớn dần thì trung bình cộng của 3 số đầu là 127, của 3 số cuối là 148. Tìm số đứng giữa.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 7.2: Bánh và sữa đi tham quan 🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2024 - Huyện Can Lộc, Hà Tĩnh, Câu 3.

Cô giáo phát cho mỗi học sinh 5 chiếc bánh và 2 hộp sữa, phát xong còn dư 3 chiếc bánh và 2 hộp sữa. Số chiếc bánh nhiều hơn số hộp sữa là 64. Biết 1 gói bánh có 12 chiếc, 1 lốc sữa có 4 hộp. Tính số gói bánh và số lốc sữa cô đã mua.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 7.3: Chia vở 🌶️🌶️

Đề thi thật (phỏng theo, bỏ phần giao diện): Bảng A 2023 - Tỉnh Khánh Hòa, Bài 2.

Cô giáo chia 45 cuốn vở cho 4 bạn. Nếu bạn thứ nhất được thêm 2 cuốn, bạn thứ hai bớt đi 2 cuốn, số vở bạn thứ ba gấp lên 2 lần, số vở bạn thứ tư giảm đi 2 lần thì số vở của bốn bạn bằng nhau. Tìm số vở ban đầu của mỗi bạn.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 7.4: Bao gạo 5 kg và 8 kg 🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2024 - Huyện Tân Yên, Bắc Giang, Câu 3.

Bác Nam có các bao gạo nguyên loại 5 kg và 8 kg, cần lấy ra đúng 108 kg. Liệt kê tất cả các phương án, mỗi phương án gồm số bao 8 kg và số bao 5 kg.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Liên hệ tác giả

Thầy cô và các em muốn mua bộ bài giải và code của các bài tập trong chuyên đề này vui lòng liên hệ tác giả qua Zalo 0972465159 hoặc Facebook. Bộ bài giải được tặng miễn phí cho thầy cô đã mua 7 chuyên đề Scratch hoặc 150 bài tập Scratch. Xin cảm ơn.

Ghi chú

Tham gia nhóm để nhận thêm nhiều tài liệu hay: Học Lập trình (Scratch, Python, C++…) | Tin học trẻ | AI.