Bảng M2 2026 - Thành phố Hồ Chí Minh (Bán kết)

HỘI THI TIN HỌC TRẺ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm 2026

ĐỀ THI BẢNG M2 – THCS VÒNG BÁN KẾT Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

---

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Các kiểu câu hỏi: trả lời ngắn – điền đáp số (câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19); điền vào chỗ trống – điền nhiều ô (câu 20).

Câu 1

Peter has a set of 6 wooden sticks with the following lengths:

• 1 stick of 9 cm.
• 2 sticks of 8 cm.
• 1 stick of 7 cm.
• 1 stick of 5 cm.
• 1 stick of 3 cm.

Peter MUST use ALL 6 sticks to build the border of a single rectangle on the floor. He is not allowed to break any sticks or overlap them.

What is the maximum possible area (in square centimeters) of the rectangle Peter can form?

Peter có một bộ gồm 6 que gỗ với các kích thước sau:

• 1 que dài 9 cm.
• 2 que dài 8 cm.
• 1 que dài 7 cm.
• 1 que dài 5 cm.
• 1 que dài 3 cm.

Peter BẮT BUỘC phải dùng TẤT CẢ 6 que gỗ này để xếp thành viền của một hình chữ nhật trên sàn nhà. Bạn ấy không được phép bẻ gãy hay xếp chồng các que lên nhau.

Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật mà Peter có thể xếp được là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Maximum Area / Diện tích lớn nhất có thể = ……

Câu 2

At the Logic Club’s year-end party, 8 members gathered around a large circular table: FLOR, FELIX, MAX, MACK, CHAD, JOHN, TONY, and TOBY.

They decided to play a challenging seating arrangement game with the following rule:

• Any two members sitting directly next to each other MUST share at least one common letter in their English names.

If they successfully seat everyone according to this strict rule, how many members sit between FELIX and JOHN (counting the shortest path)?

Tại bữa tiệc cuối năm của Câu lạc bộ Logic, 8 thành viên đã cùng nhau ngồi quanh một chiếc bàn tròn lớn: FLOR, FELIX, MAX, MACK, CHAD, JOHN, TONY và TOBY.

Họ quyết định chơi một trò chơi xếp chỗ đầy thử thách với luật như sau:

• Bất kỳ hai thành viên nào ngồi ngay cạnh nhau BẮT BUỘC phải có ít nhất một chữ cái chung trong tên tiếng Anh của mình.

Hỏi nếu họ xếp chỗ thành công theo đúng luật nghiêm ngặt này, thì có bao nhiêu thành viên ngồi giữa FELIX và JOHN (tính theo khoảng cách ngắn nhất)?

Câu 3

Nam and his friends are playing a team-building video game. Each player has a different positive Power Level (1, 2, 3, …). The system calculates their “Team Score” using this rule:

• The Team Score is the SUM of their Power Levels divided by the PRODUCT of their Power Levels.
• During the game, the player with the smallest Power Level leaves the team.
• The system recalculates the score for the remaining players.
• Surprisingly, the new Team Score is exactly 3 times larger than the first score!

What was the Power Level of the player who left?

Nam và các bạn đang chơi một tựa game đồng đội. Mỗi người chơi có một Chỉ số Sức mạnh là một số tự nhiên khác nhau (1, 2, 3, …). Hệ thống tính “Điểm Đồng Đội” theo luật sau:

• Điểm Đồng Đội bằng TỔNG các Chỉ số Sức mạnh chia cho TÍCH của chúng.
• Trong quá trình chơi, người có Chỉ số Sức mạnh nhỏ nhất rời khỏi đội.
• Hệ thống tính lại điểm cho những người còn lại.
• Thật bất ngờ, Điểm Đồng Đội mới lớn gấp đúng 3 lần điểm lúc đầu!

Hỏi Chỉ số Sức mạnh của người vừa rời đi là bao nhiêu?

Câu 4

In a school’s Math Club, there are exactly 20 students participating in a game day. Each student is given a badge numbered from 1 to 20. Two students will play a friendly chess match against each other if and only if the difference between their badge numbers (larger number minus smaller number) is divisible by 5.

How many chess matches are played in total?

Trong câu lạc bộ Toán học của trường, có đúng 20 học sinh tham gia ngày hội trò chơi. Mỗi bạn được phát một chiếc thẻ đeo mang số từ 1 đến 20. Hai học sinh sẽ thi đấu một ván cờ giao hữu với nhau nếu và chỉ nếu hiệu số trên thẻ của họ (số lớn trừ số bé) chia hết cho 5.

Hỏi có tổng cộng bao nhiêu ván cờ được diễn ra?

Câu 5

Nam is playing a puzzle game on a map of the Old City. The map is a grid of streets with exactly 6 vertical streets and 6 horizontal streets, creating a total of 36 intersections. However, the central fountain at coordinate (2,2) is under repair, meaning no one can pass through that intersection.

Nam wants to trace the longest possible route along the streets from the Train Station at coordinate (0,0) to the Hotel at coordinate (5,5), following a strict rule: He cannot visit any intersection more than once.

How many street blocks (line segments) long is the maximum possible route Nam can take?

Nam đang chơi một trò chơi giải đố trên bản đồ của Khu Phố Cổ. Bản đồ là một lưới các con đường với đúng 6 đường dọc và 6 đường ngang, tạo ra tổng cộng 36 giao lộ. Tuy nhiên, đài phun nước trung tâm tại tọa độ (2,2) đang được sửa chữa, nghĩa là không ai có thể đi qua giao lộ đó.

Nam muốn vẽ một hành trình dài nhất có thể dọc theo các con phố từ Nhà ga ở tọa độ (0,0) đến Khách sạn ở tọa độ (5,5), tuân thủ quy tắc nghiêm ngặt: Không được đi qua bất kỳ giao lộ nào quá một lần.

Hỏi hành trình dài nhất Nam có thể đi bao gồm tối đa bao nhiêu đoạn đường (cạnh lưới)?

Câu 6

Five players participate in a standard chess tournament. The competition follows a round-robin format, meaning each player faces every other player exactly once.

The tournament adheres to standard chess scoring rules: 1 point for a win, 0.5 points for a draw, and 0 points for a loss.

Upon completion of the tournament, an extraordinary outcome occurs: all 5 players have strictly distinct scores.

What is the highest possible score that the player in last place (5th place) could have achieved?

Năm kỳ thủ tham gia một giải cờ vua tiêu chuẩn. Giải đấu diễn ra theo thể thức vòng tròn một lượt, nghĩa là mỗi kỳ thủ đối đầu với từng người khác đúng một lần.

Giải đấu tuân thủ luật tính điểm cờ vua: 1 điểm cho một ván thắng, 0.5 điểm cho một ván hòa, và 0 điểm cho một ván thua.

Sau khi giải đấu hoàn tất, một kết quả hiếm gặp đã xảy ra: cả 5 kỳ thủ đều có điểm số hoàn toàn khác biệt.

Hỏi kỳ thủ xếp chót bảng (Hạng 5) có thể đạt được mức điểm cao nhất là bao nhiêu?

Câu 7

A rectangular grid contains 12 small boxes arranged in 3 rows and 4 columns (3 × 4). You want to divide the grid into exactly two identical parts by cutting along the grid lines.

• Every cut must strictly follow the grid lines.
• Two ways of cutting are considered different if the resulting pieces cannot be rotated or flipped to match each other perfectly.

How many different ways can you cut the rectangular grid?

Một lưới hình chữ nhật có chứa 12 ô vuông nhỏ được xếp thành 3 hàng và 4 cột (3 × 4). Bạn muốn cắt lưới này thành đúng hai phần giống hệt nhau dọc theo các đường kẻ.

• Mọi nhát cắt đều phải đi theo đường kẻ của lưới.
• Hai cách cắt được xem là khác nhau nếu các mảnh ghép tạo ra không thể xoay hoặc lật để trùng khít lên nhau.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách cắt khác nhau cho lưới hình chữ nhật này?

Câu 8

We want to color a rectangular grid using exactly 6 different colors (each cell has exactly one color) such that: If you pick any pair of colors, there are cells of these colors sharing a common side.

What is the minimum number of small squares the grid must have to make this possible?

Chúng ta muốn tô màu một bảng hình chữ nhật bằng chính xác 6 màu khác nhau (mỗi ô tô đúng một màu) sao cho: Nếu chọn ra bất kỳ cặp hai màu nào, ta cũng tìm được vị trí hai màu đó đứng kề nhau (chung một cạnh).

Hỏi bảng này phải có ít nhất bao nhiêu ô vuông nhỏ để điều này có thể xảy ra?

Câu 9

A system originally consists of 2025 gears arranged in a perfectly closed circle. When the motor is turned on, the gears immediately jam and cannot rotate. What is the minimum number of gears that must be removed so that the remaining gears can form a smoothly rotating closed circle?

Một hệ thống ban đầu có 2025 bánh răng được xếp thành một vòng tròn khép kín. Khi bật động cơ, các bánh răng lập tức bị kẹt và không thể quay. Hỏi cần loại bỏ ít nhất bao nhiêu bánh răng để các bánh răng còn lại có thể tạo thành một vòng tròn khép kín quay mượt mà?

Câu 10

In a grand final pond, there are 65 lotus leaves in a row. There are 25 white frogs sitting on the left leaves and 38 green frogs sitting on the right leaves, leaving exactly 2 empty leaves in the middle.

• Every time a frog slides to an adjacent empty leaf, it takes 1 minute.
• Every time a frog leaps over another frog to an empty leaf, it takes 2 minutes.
• White frogs only move forward to the right, and green frogs only move forward to the left.

What is the total minimum time (in minutes) required for the two teams of frogs to completely swap their sides?

Tại một hồ nước rộng lớn, có 65 lá sen xếp thành một hàng. Có 25 chú ếch trắng ngồi ở các lá bên trái và 38 chú ếch xanh ngồi ở các lá bên phải, để trống đúng 2 lá sen ở giữa.

• Mỗi khi một chú ếch trượt sang lá sen trống liền kề, chú ếch mất 1 phút.
• Mỗi khi một chú ếch nhảy qua đầu một chú ếch khác, chú ếch mất 2 phút.
• Ếch trắng chỉ tiến sang phải, ếch xanh chỉ tiến sang trái.

Hỏi cần ít nhất tổng cộng bao nhiêu phút để hai đàn ếch đổi chỗ hoàn toàn cho nhau?

Câu 11

A school camping group consisting of 10 Teachers (80 kg each) and 10 Students (40 kg each) needs to cross a river. They have one boat that can hold a maximum of 100 kg. What is the minimum number of one-way trips needed for the entire group to cross the river?

Một đoàn cắm trại của trường gồm 10 Thầy cô giáo (mỗi người 80 kg) và 10 Học sinh (mỗi bạn 40 kg) cần qua sông. Họ có một chiếc thuyền chở tối đa 100 kg. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến chèo thuyền để toàn bộ đoàn qua được sông?

Câu 12

Ms. Mai arranged her students in a perfect rectangular formation (some number of rows and columns) for a school assembly. During the preparation time, she dismissed them in groups:

• First, she asked the students in the first 2 rows to go set up the stage. Exactly 24 students remained.
• Next, she asked the students in the first 2 columns of the remaining group to go hand out flyers. After this, exactly 18 students remained in the formation.

How many students were there at the very beginning?

Cô Mai xếp các học sinh của mình thành một đội hình chữ nhật hoàn hảo (gồm các hàng và các cột) để chuẩn bị cho buổi sinh hoạt toàn trường. Trong thời gian chuẩn bị, cô cho các bạn tách ra làm các nhóm:

• Đầu tiên, cô yêu cầu các bạn ở 2 hàng đầu tiên đi chuẩn bị sân khấu. Lúc này đội hình còn lại đúng 24 bạn.
• Tiếp theo, cô yêu cầu các bạn ở 2 cột đầu tiên của nhóm còn lại đi phát tờ rơi. Sau đó, đội hình chỉ còn lại đúng 18 bạn.

Hỏi lúc đầu có tất cả bao nhiêu học sinh?

Câu 13

Minh sent Lan a secret message and signed it with a hidden keyword. He encrypted this keyword into a code made only of 0s and 1s, where each letter of the 26-letter English alphabet (from A to Z) is represented by a sequence of the exact same length. Determine the encryption rule and decrypt Minh’s signature below:

011010000110011101000010110010

Minh gửi cho Lan một bức thư mật và ký tên bằng một từ khóa. Cậu bé đã mã hóa từ khóa này thành một dãy số chỉ gồm 0 và 1, trong đó mỗi chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (26 chữ cái từ A đến Z) đều được biểu diễn bằng một nhóm chữ số có độ dài bằng nhau. Hãy xác định quy luật mã hóa và giải mã từ khóa chữ ký của Minh dưới đây:

011010000110011101000010110010

Câu 14

There are exactly 20 students in a class. For a school project, the boys are sending “Thank You” cards to the girls. Here are the rules:

• The Task: Each boy writes down the number of girls he wants to send a card to (he can even choose 0 girls).
• The Rule: No more than two boys are allowed to choose the exact same number of girls.

What is the minimum possible number of girls in the class?

Một lớp học có đúng 20 học sinh. Trong một dự án của lớp, các bạn nam sẽ gửi thiệp “Cảm ơn” cho các bạn nữ. Dưới đây là luật tham gia:

• Nhiệm vụ: Mỗi bạn nam viết ra số lượng các bạn nữ mà mình muốn gửi thiệp (thậm chí có thể ghi số 0).
• Luật chơi: Mỗi một con số chỉ được phép lặp lại tối đa 2 lần. (Nghĩa là nhiều nhất chỉ có 2 bạn nam được chọn cùng một số lượng bạn nữ).

Hỏi số học sinh nữ trong lớp ít nhất là bao nhiêu?

Câu 15

In the school hallway, there is a large mechanical clock. Unfortunately, the clock is broken! We know that:

• Currently, the minute hand is pointing straight up (at the number 12, which is the 0-minute mark).
• Every passing minute, the minute hand jumps forward by exactly 7 minute marks.

How many minutes will it take for the minute hand to point exactly to the right (at the number 3, which is the 15-minute mark) for the first time?

Trong hành lang trường học có một chiếc đồng hồ cơ cỡ lớn. Thật không may, chiếc đồng hồ này đã bị hỏng! Biết rằng:

• Hiện tại, kim phút đang chỉ thẳng lên trên (chỉ vào số 12, tức là vạch 0 phút).
• Cứ mỗi phút trôi qua, kim phút lại nhảy vọt tới trước đúng 7 vạch phút.

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì kim phút sẽ nằm ngang và chỉ sang hướng bên phải (chỉ vào số 3, tức là vạch 15 phút) lần đầu tiên?

Câu 16

In the school library, there are 10 reading lamps numbered from 1 to 10. At first, all lamps are turned OFF.

10 students enter the library one by one and do the following:

• The 1st student presses the switch for ALL lamps.
• The 2nd student presses the switches for lamps whose numbers are multiples of 2.
• The 3rd student presses the switches for lamps whose numbers are multiples of 3…
• …and so on, until the 10th student presses the switch for the lamp whose number is a multiple of 10.

(Note: Pressing the switch means turning the lamp ON if it is OFF, and turning it OFF if it is ON).

How many lamps are still ON at the end?

Trong thư viện trường, có 10 chiếc đèn bàn được đánh số từ 1 đến 10. Ban đầu, tất cả các đèn đều đang TẮT. Có 10 bạn học sinh lần lượt bước vào và làm như sau:

• Bạn thứ 1 bấm công tắc của TẤT CẢ các đèn.
• Bạn thứ 2 bấm công tắc của những chiếc đèn mang số thứ tự là bội của 2 (các số chia hết cho 2).
• Bạn thứ 3 bấm công tắc của những chiếc đèn mang số thứ tự là bội của 3…
• …cứ tiếp tục như thế, cho đến bạn thứ 10 bấm công tắc của chiếc đèn mang số thứ tự là bội của 10.

(Lưu ý: “Bấm công tắc” nghĩa là đèn đang TẮT sẽ BẬT sáng, còn đèn đang SÁNG sẽ bị TẮT đi).

Hỏi cuối cùng, có bao nhiêu chiếc đèn vẫn đang SÁNG?

Câu 17

In preparation for the new school year, Nam went to the stationery store to buy some supplies. He bought a mix of notebooks and pens:

• Each notebook cost 15 coins.
• Each pen cost 11 coins.

At the cashier, Nam realized he spent exactly 115 coins in total. How many items (notebooks and pens) did Nam buy in total?

Đầu năm học mới, Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua đồ dùng. Bạn ấy đã mua một số quyển vở và chiếc bút:

• Mỗi quyển vở có giá 15 đồng.
• Mỗi chiếc bút có giá 11 đồng.

Tại quầy thanh toán, Nam tính lại và thấy mình đã tiêu hết đúng 115 đồng. Hỏi Nam đã mua tổng cộng bao nhiêu món đồ (vở và bút)?

Câu 18

Integers starting from 0 are arranged in a tree structure as shown in the figure below.

Under each number, there are two connected numbers: one on the left, and one on the right. For example, under the number 3, the number 7 is on the left, and 8 is on the right. The numbers are arranged in ascending order from top to bottom, and within each row from left to right.

To get from 0 to the number 11, you first need to go right (R), then left (L), and left (L) again. We write this path as: RLL.

What sequence of left (L) and right (R) moves will lead from 0 down to 1000?

Các số nguyên bắt đầu từ 0 được sắp xếp theo cấu trúc cây như hình bên trên. Dưới mỗi số có hai số được kết nối: một số bên trái và một số bên phải. Ví dụ, dưới số 3, số 7 ở bên trái và số 8 ở bên phải. Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần từ trên xuống dưới, và trong mỗi hàng từ trái sang phải.

Để đi từ 0 đến số 11, bạn cần đi sang phải (R) trước, sau đó sang trái (L), và sang trái (L) một lần nữa. Ta viết đường đi này là: RLL.

Chuỗi di chuyển sang trái (L) và sang phải (R) nào sẽ dẫn từ 0 xuống đến 1000?

Câu 19

Nam is decorating a 5 × 5 square grid with Star stickers. He follows a strict rule:

• He can place at most one Star in each small square.
• He must NOT place 3 Stars in a row anywhere (not horizontally, not vertically, and not diagonally).

What is the maximum number of Stars Nam can place on the grid?

Nam đang trang trí một bảng ô vuông 5 × 5 bằng các sticker hình Ngôi sao. Bạn ấy tuân theo một quy tắc nghiêm ngặt:

• Mỗi ô nhỏ chỉ được dán tối đa một Ngôi sao.
• Không được để 3 Ngôi sao nào xếp thành một hàng (dù là hàng ngang, hàng dọc hay hàng chéo).

Hỏi Nam có thể dán được nhiều nhất bao nhiêu Ngôi sao trên bảng?

Câu 20

A school Science Club has exactly 10 students. The teacher organizes study groups for an upcoming science fair. Each group must have exactly 5 students. To make sure everyone gets to work with different teammates, the teacher sets a strict rule: no two students are allowed to be in the same group together more than twice.

A. What is the maximum number of study groups the teacher can form?

B. If the maximum number of groups is formed, exactly how many pairs of students never work together in any group?

Câu lạc bộ Khoa học của trường có đúng 10 học sinh. Thầy giáo tổ chức các nhóm học tập cho hội chợ khoa học sắp tới. Mỗi nhóm phải có đúng 5 học sinh. Để đảm bảo ai cũng được làm việc với nhiều bạn khác nhau, thầy giáo đặt ra một quy định nghiêm ngặt: không có bất kỳ hai học sinh nào được xếp chung nhóm với nhau quá 2 lần.

A. Hỏi thầy giáo có thể tạo ra nhiều nhất bao nhiêu nhóm học tập?

B. Trong trường hợp thầy giáo tạo ra được số lượng nhóm học tập nhiều nhất, hỏi có chính xác bao nhiêu cặp học sinh không bao giờ làm việc chung với nhau trong bất kỳ nhóm nào?

A: ……(1)……; B: ……(2)……

Lời giải và đáp án của đề này đang được kiểm duyệt, sẽ được cập nhật dần.

Ghi chú

Tham gia nhóm để nhận thêm nhiều tài liệu hay: Học Lập trình (Scratch, Python, C++…)| Tin học trẻ | AI.