Bảng B 2025 - Vòng sơ khảo quốc gia

HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC Năm 2025 (Đề chính thức)

ĐỀ THI VÒNG SƠ KHẢO QUỐC GIA 5 bài, lập trình bằng Pascal/C/C++/Python

Bài 1. Trồng cây

Trên đại lộ THT độ dài N mét, người ta cần trồng cây để làm đẹp cảnh quan. Tuy nhiên, khoảng cách giữa hai cây bắt buộc là K mét.

Yêu cầu: Bắt đầu trồng cây từ điểm bắt đầu của đại lộ, em hãy tính số lượng cây được trồng ở một bên đường của đại lộ THT.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím: Gồm hai số tự nhiên N và K (1 ≤ K, N ≤ 1000). Mỗi số trên một dòng.

Kết quả ghi ra màn hình: Một số duy nhất là kết quả của bài toán.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả	Giải thích
`10` `2`	`6`	Ta có thể trồng được 6 cây tính cả 2 cây được trồng tại hai đầu của đại lộ.
`7` `3`	`3`	Ta chỉ trồng được 3 cây.

Bài 2. Tô màu bóng

Ban tổ chức (BTC) THT có N quả bóng xếp thành một hàng từ trái sang phải đánh số từ 1 đến N để cho các bạn học sinh chơi trò chơi.

Đầu tiên, BTC tô màu đỏ lên những quả bóng có số thứ tự chia hết cho a;
Sau đó, BTC tô màu xanh lên những quả bóng có số thứ tự chia hết cho b;
Cuối cùng, BTC tô các quả bóng còn lại bằng màu vàng.

Yêu cầu: Em hãy tính số lượng quả bóng được tô màu vàng?

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím: Gồm ba số tự nhiên N, a, b (a, b ≤ N). Mỗi số trên một dòng.

Kết quả ghi ra màn hình: Một số tự nhiên duy nhất là kết quả của bài toán.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả	Giải thích
`10` `2` `5`	`4`	Đầu tiên, tô màu đỏ lên các quả bóng có số thứ tự 2, 4, 6, 8, 10; sau đó, tô màu xanh lên các quả bóng có số thứ tự 5 và 10; cuối cùng còn lại 4 quả bóng có số thứ tự 1, 3, 7, 9 được tô màu vàng.

Ràng buộc:

Có 50% số test ứng với 50% số điểm: N ≤ 100;
50% số test còn lại ứng với 50% số điểm: 100 < N ≤ 10⁸; b = a + 1.

Bài 3. Tổng dãy số

Cho dãy số có quy luật sau: 1, 2, 3, 6, 5, 4, 7, 8, 9, 12, 11, 10, 13, 14, 15, 18, 17, 16, …

Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương l, r. Hãy tính tổng các số từ vị trí l đến vị trí r của dãy số trên.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím: Gồm hai số tự nhiên l và r (1 ≤ l ≤ r ≤ 10⁸). Mỗi số trên một dòng.

Kết quả ghi ra màn hình: Gồm một số tự nhiên là kết quả của bài toán.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả	Giải thích
`3` `8`	`33`	Tổng các số từ vị trí 3 đến vị trí 8 là `3 + 6 + 5 + 4 + 7 + 8 = 33`.

Ràng buộc:

Có 50% số test ứng với 50% số điểm: r ≤ 10⁵;
50% số test còn lại ứng với 50% số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Bài 4. Bàn cờ

BTC muốn tô bàn cờ băng K màu khác nhau với quy tắc như sau:

Đường chéo chính luôn được tô màu 1;
Các đường chéo tính từ đường chéo chính lên phía trên sẽ tô các màu từ 1 đến K rồi lại lặp lại chu kì 1 đến K;
Các đường chéo tính từ đường chéo chính xuống dưới sẽ tô các màu lần lượt từ 1 đến K rồi lặp lại chu kì 1 đến K.

Yêu cầu: Em hãy tính giúp ban tổ chức số ô vuông được tô màu 1.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím: Gồm hai số tự nhiên N và K (N ≤ 10⁶; K ≤ 10³). Mỗi số trên một dòng.

Kết quả ghi ra màn hình: Gồm một số tự nhiên duy nhất là kết quả của bài toán.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả
`4` `2`	`8`
`8` `3`	`22`

Bài 5. Mật mã

Mật mã để mở kho báu được giấu trong một xâu kí tự. Xâu kí tự này gồm 4 loại kí tự các kí tự 'a', 'b', 'c', 'd' và kí tự '0'. Điều đặc biệt là xâu kí tự này có thể nối hai đầu lại với nhau thành 1 vòng tròn và có thể thay mỗi kí tự '0' bằng một kí tự bất kì trong các kí tự từ 'a' đến 'd'. Mật mã của xâu chính là độ dài lớn nhất của xâu con liên tiếp chỉ chứa một loại kí tự duy nhất.

Yêu cầu: Em hãy lập trình đưa ra mật mã để mở kho báu.

Dữ liệu vào từ bàn phím: Gồm một xâu duy nhất chứa các kí tự chữ cái từ 'a' đến 'd' và kí tự '0'. Độ dài của xâu không vượt quá 100.

Kết quả ghi ra màn hình: Một số nguyên dương duy nhất là kết quả của bài toán.

Ví dụ:

Dữ liệu	Kết quả	Giải thích
`0ddc0ba`	`3`	Có thể thay kí tự ‘0’ ở vị trí đầu tiên thành ‘d’. Tạo ra xâu ‘dddc0ba’, chứa xâu ‘ddd’ là xâu con dài nhất chỉ chứa một loại kí tự.
`0dc0b`	`3`	Có thể thay cả hai kí tự ‘0’ trong xâu thành kí tự ‘b’ được xâu ‘bdcbb’. Ghép đầu và cuối xâu lại thì được xâu con ‘bbb’ có độ dài 3 là lớn nhất.

Ràng buộc:

Có 30% số test ứng với 30% số điểm: trong xâu chỉ bao gồm hai loại kí tự là 'a' và 'b', xâu chia làm hai phần, một phần toàn kí tự 'a' liên tiếp và một phần toàn kí tự 'b' liên tiếp.
Có 30% số test ứng với 30% số điểm: trong xâu chỉ bao gồm hai loại kí tự là 'a' và 'b';
Có 20% số test ứng với 20% số điểm: mật mã được giấu trong xâu ban đầu theo đúng thứ tự đó mà không cần ghép hai đầu lại với nhau;
20% số test còn lại ứng với 20% số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English