Bảng M2 2025 - Vòng khu vực miền Nam

HỘI THI TIN HỌC TRẺ MỞ RỘNG TOÁN TƯ DUY VÀ TƯ DUY THUẬT TOÁN Năm 2025

ĐỀ THI BẢNG M2 – THCS VÒNG KHU VỰC MIỀN NAM Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Các kiểu câu hỏi: trắc nghiệm chọn một đáp án (câu 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 15, 16); trả lời ngắn – điền đáp số (câu 2, 9, 13, 14, 17, 18, 19, 20).

Câu 1

Trong một giải giao hữu cờ vua có năm đội tuyển tham gia thi đấu. Điều thú vị là các thành viên trong mỗi đội tuyển đều có cùng giới tính với nhau. Số lượng thành viên trong năm đội tuyển đó lần lượt là 9, 15, 17, 19 và 21. Sau khi có một đội tuyển nào đó ra về, người ta nhận thấy rằng trong các đội tuyển còn lại có số bạn nữ nhiều gấp 3 lần số bạn nam. Hỏi đội tuyển đã ra về có bao nhiêu thành viên?

A. 19
B. 9
C. 17
D. 21

Câu 2

Ben dùng nhiều cái bút chì giống nhau để lần lượt xếp các hình là những lưới ô vuông như minh hoạ dưới đây.

Hỏi để xếp hình 25 thì Ben cần dùng nhiều hơn khi xếp hình 24 bao nhiêu cái bút chì?

Các hình lưới ô vuông 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, … xếp bằng bút chì

Đáp án:

Câu 3

Một rô-bốt thực hiện di chuyển trên sa bàn dạng lưới ô vuông như hình dưới đây (các ô đánh số từ 1 đến 49). Ban đầu, rô-bốt được đặt ở ô 25 và quay mặt về hướng các ô 18, 11, 4. Rô-bốt thực hiện di chuyển, lặp lại chuỗi các chỉ dẫn dưới đây đúng 3 lần:

Tiến 1 bước;
Nếu ô hiện tại có số chia hết cho 3 thì quay trái; nếu không thì quay phải;
Tiến 2 bước.

Lưu ý rằng các thao tác quay trái/quay phải (90 độ) chỉ làm rô-bốt đổi hướng mà không thay đổi vị trí. Hỏi lúc cuối cùng, rô-bốt sẽ dừng lại ở ô nào?

Lưới 7 × 7 ô đánh số từ 1 đến 49, hàng trên cùng 1 đến 7, hàng dưới cùng 43 đến 49

A. 41
B. 12
C. 38
D. 10

Câu 4

Một cỗ máy có cách biểu diễn giá trị số dựa vào vị trí các quả bóng màu trắng/đỏ như dưới đây. Giá trị của số tương ứng được xác định dựa vào giá trị của các quả bóng được kéo sát vào đường ở giữa, theo quy tắc nào đó. Ví dụ dưới đây là cách biểu diễn tương ứng với số 1746503. Cho ảnh chụp hai cách biểu diễn khác nhau của cỗ máy đó tại hai thời điểm, tương ứng với hai số khác nhau, nhưng đã bị che mất phần hình ảnh ở giữa. Hỏi hai số đó có tổng chia 7 dư mấy?

Bàn tính 7 cột: mỗi cột có 1 bóng đỏ phía trên và 4 bóng trắng phía dưới; ví dụ biểu diễn số 1746503; bên dưới là hai bàn tính bị che phần giữa

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

Câu 5

Có 4 hộp, trong mỗi hộp chứa các mảnh ghép là các chữ số như hình dưới đây. Các mảnh ghép xếp chồng lên nhau. Mỗi lượt, Alice được chọn 1 mảnh ghép ở đáy của một hộp. Sau khi lấy một mảnh ghép nào đó ra khỏi hộp, các mảnh ghép còn lại trong hộp sẽ rơi xuống.

Alice lần lượt lấy các mảnh ghép theo quy tắc đó và xếp chúng thành một hàng ngang (từ trái qua phải) để tạo thành một số có 12 chữ số, với giá trị lớn nhất có thể được. Hỏi ba chữ số tận cùng của số đó là những chữ số nào?

Bốn hộp, mỗi hộp xếp chồng 3 mảnh chữ số (từ trên xuống): hộp 1 là 9, 7, 3; hộp 2 là 7, 9, 4; hộp 3 là 6, 8, 6; hộp 4 là 7, 4, 5

A. 776
B. 679
C. 976
D. 379

Câu 6

Màn hình điện tử hiển thị hình ảnh bằng cách tô màu cho mỗi ô trong bảng ô vuông bởi một trong hai màu trắng/xám. Sau đó, tương ứng ở mỗi hàng, mỗi cột, máy sẽ ghi lại dãy số biểu thị số lượng các ô trong nhóm những ô xám liên tiếp nhau (trong hàng/cột tương ứng), như ví dụ bên dưới (Hình I). Mỗi nhóm các ô trắng liền nhau (theo chiều ngang hoặc dọc, với diện tích lớn nhất có thể) được gọi là một vùng trắng. Ví dụ trong Hình I có 5 vùng trắng. Hỏi với các thông tin được ghi lại cho bảng ô vuông ở Hình II thì bảng đó khi hiển thị sẽ có mấy vùng trắng?

Hình I: bảng 4 × 4 có các ô xám kèm dãy số ở đầu hàng, đầu cột. Hình II: bảng 5 × 5 trống với dãy số các cột 1, 5, 1, 3, 1 và các hàng 1; 2; 4; 1 1; 1 1

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

Câu 7

Khi nhìn từ trên xuống thì vật thể dưới đây sẽ trông như thế nào?

Vật thể dạng chóp cụt đáy lục giác, các cạnh vẽ bằng ba kiểu nét (đen, xám, nét đôi), các đỉnh tô đen hoặc trắng

Câu 8

Alice, Bob và Tom đang làm một khảo sát về mối quan hệ giữa những người tham gia buổi diễn âm nhạc. Kết quả cho thấy có ba loại mối quan hệ là: anh em sinh đôi; bạn thân; bạn học cùng lớp.

Sau đó, họ vẽ một sơ đồ theo các bước như sau: Đầu tiên, vẽ mỗi người được khảo sát tương ứng với một hình tròn trên sơ đồ. Sau đó, mỗi bạn lần lượt biểu diễn kết quả mối quan hệ giữa hai người nào đó mà mình đã khảo sát được vào sơ đồ, theo quy tắc:

Nếu hai người nào đó là anh em sinh đôi thì nối hai hình tròn tương ứng với họ bởi một đoạn thẳng màu đỏ;
Nếu hai người nào đó là bạn thân của nhau thì nối hai hình tròn tương ứng với họ bởi một đoạn nét đứt màu đen;
Nếu hai người nào đó là bạn học cùng lớp thì nối hai hình tròn tương ứng với họ bởi một đoạn nét đứt màu tím;
Nếu hai người nào đó không quen nhau thì không vẽ đoạn nối nào giữa hai hình tròn tương ứng với họ.

Hình dưới đây là kết quả sơ đồ mà ba bạn đã vẽ được.

Sau khi kiểm tra lại, ba bạn nhận thấy rằng kết quả trên chưa chính xác; có một số đoạn vẽ nhầm hoạ tiết và một số đoạn bị thiếu chưa vẽ. Hỏi nhóm bạn cần bổ sung và chỉnh sửa ít nhất bao nhiêu đoạn nối để nhận được kết quả đúng?

Sơ đồ quan hệ: các hình tròn nối bởi đoạn đỏ (sinh đôi), nét đứt đen (bạn thân), nét đứt tím (bạn cùng lớp)

A. 5
B. 4
C. 2
D. 3

Câu 9

Alex tạo ra một khối lập phương lớn bằng cách ghép các khối lập phương đơn vị cùng kích thước. Biết rằng, mỗi khối lập phương đơn vị đều có sáu mặt màu đen hoặc sáu mặt màu trắng. Hình bên dưới mô tả kết quả quan sát được khi nhìn khối lập phương đó từ hai hướng khác nhau.

Hỏi Alex có thể đã dùng nhiều nhất bao nhiêu khối lập phương đơn vị màu đen?

Hai hình nhìn khối lập phương 3 × 3 × 3 từ hai hướng khác nhau, một số ô vuông trên các mặt có màu xám đen

Đáp án:

Câu 10

Alice và Bob chơi trò chơi với 8 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh trên bàn. Bắt đầu từ Alice, hai người xen kẽ thực hiện các lượt chơi. Mỗi lượt, người chơi được bốc 1 hoặc 2 hoặc 3 viên bi đỏ, hoặc 1 hoặc 2 viên bi xanh. Người chơi nào bốc được (những) viên bi cuối cùng thì được coi là thắng cuộc. Hỏi Alice nên chọn bốc bi như thế nào ở lượt đầu tiên để có thể chắc chắn giành được chiến thắng?

A. Lấy 2 bi xanh hoặc 2 bi đỏ
B. Alice không thể chắc chắn giành chiến thắng
C. Lấy 1 bi xanh hoặc 2 bi đỏ
D. Lấy 3 bi xanh hoặc 1 bi đỏ

Câu 11

David muốn tô màu cho mỗi ô trong bảng ô vuông kích thước 4 x 6 bởi một trong các màu xanh, đỏ, tím, vàng, sao cho nếu hai ô có chung ít nhất một đỉnh thì chúng phải được tô màu khác nhau. Bạn ấy đã tô ba ô màu đỏ, xanh, tím như hình dưới đây.

Hỏi theo quy tắc đó thì ô ở góc dưới cùng bên phải có thể được tô bởi màu nào?

Bảng 4 × 6, ba ô đầu của cột 1 đã tô đỏ, xanh lá, tím; ô góc dưới bên phải có dấu hỏi

A. Màu xanh hoặc màu vàng
B. Chỉ có thể là màu đỏ
C. Cả bốn màu đều có thể được tô
D. Chỉ có thể là màu vàng

Câu 12

Alibaba có một cỗ máy thời gian với 2 nút bấm:

Nút A: Lùi về 1 năm trước.
Nút B: Gấp đôi số năm đã lùi về quá khứ so với thực tại.

Ví dụ, để trở về năm 2019 (hay là 6 năm trước), Alibaba có thể thực hiện như sau:

AAAB: lùi 1 năm; lùi 1 năm; lùi 1 năm; gấp đôi 3 năm (thành lùi 6 năm).
ABAB: lùi 1 năm; gấp đôi (thành lùi 2 năm); lùi 1 năm; gấp đôi (thành lùi 6 năm).

Hỏi với cỗ máy đó, nếu Alibaba muốn lùi về năm 1263 thì anh ta cần ít nhất mấy lần bấm nút?

A. 16
B. 20
C. 22
D. 12

Câu 13

Teddy điền các số tự nhiên từ 2017 đến 2025 vào các ô tròn trong hình dưới đây (mỗi số chỉ điền đúng một lần) sao cho tổng các số trong mỗi bộ ba ô tròn thẳng hàng được nối với nhau đều bằng nhau. Hơn nữa, giá trị tổng đó là nhỏ nhất có thể được.

Hỏi số nhỏ nhất có thể được Teddy điền vào ô màu xanh là số nào?

Chín ô tròn xếp thành hình chữ W, gồm 4 bộ ba thẳng hàng; ô ở đỉnh giữa tô màu xanh

Đáp án:

Câu 14

Một khu vườn được chia thành các ô đất dạng lưới ô vuông 8 x 8 như dưới đây. Trong đó, một số ô có trồng cây và một số ô để trống.

Không may, có 3 cây trong vườn đã mắc bệnh vàng lá. Điều nguy hiểm hơn là sau mỗi đêm, bệnh vàng lá sẽ lây từ một cây mắc bệnh sang tất cả các cây ở những ô có chung cạnh với nó. Hỏi, tất cả các cây trong vườn đều sẽ bị bệnh vàng lá sau ít nhất bao nhiêu đêm?

Vườn 8 × 8 ô, nhiều ô có cây, một số ô trống; ba cây bị bệnh tô màu vàng

Đáp án:

Câu 15

Hình dưới đây mô tả mối quan hệ quen biết giữa các luật sư trong một hội đồng cố vấn. Trong đó, mỗi hình tròn tương ứng với một luật sư; nếu hai hình tròn được nối với nhau bởi một đoạn thẳng thì hai luật sư tương ứng có quen nhau. Một lần, người ta muốn tổ chức một cuộc họp và mời các luật sư trong hội đồng đến dự. Tuy nhiên, để đảm bảo tính khách quan thì các luật sư được mời tham dự cuộc họp phải thoả mãn điều kiện là không có hai người nào quen nhau. Hỏi, người ta có thể mời được nhiều nhất bao nhiêu luật sư trong hội đồng đến tham dự cuộc họp đó?

Sơ đồ quen biết giữa các luật sư: các hình tròn nối với nhau bởi các đoạn thẳng

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

Câu 16

Trong hình dưới đây, mỗi hình vuông tương ứng là một ngôi nhà, với số ghi tương ứng là số người đang sống trong ngôi nhà đó. Mỗi hình tròn tương ứng là một cánh cổng, với số ghi tương ứng là số người tối đa được đi qua cổng đó trong một ngày. Các đoạn nối màu đen tương ứng là đường đi giữa các ngôi nhà, cánh cổng. Hỏi trong một ngày, có thể có nhiều nhất bao nhiêu người đi từ các ngôi nhà đến nơi có vị trí màu đỏ?

Sơ đồ: các ngôi nhà (hình vuông) có 7, 6, 4, 3, 3, 3, 5, 2 người đi qua các cổng (hình tròn) có sức chứa 9, 8, 7, 6, rồi 18, 11, rồi cổng 36, rồi 20 và 16, rồi các cổng 7, 7, 7, 11 và các cổng nhỏ 3, 2, 4, 8, 3, 6, 2, 8 dẫn đến ô màu đỏ

A. 30
B. 26
C. 28
D. 27

Câu 17

Trước khi gửi thông tin đến cho Alice, Bob thực hiện mã hoá số nguyên dương theo quy tắc như sau: Với mỗi chữ số d > 1, viết thêm d - 1 chữ số 0 vào phía sau nó. Ví dụ, nếu muốn truyền thông tin là số 3125 thì Bob sẽ mã hoá và gửi cho Alice dãy 30012050000.

Một lần, Alice nhận được dãy thông tin là 00403001024. Bạn ấy nhận ra rằng dãy này đã bị mất đi một số chữ số so với thông tin gốc.

Hỏi dãy mà Bob đã gửi đi phải có ít nhất bao nhiêu chữ số?

Đáp án:

Câu 18

Trên bảng có mười số nguyên dương, trong đó có thể có những số bằng nhau. Biết rằng, không có ba số nào trên bảng có tổng lớn hơn 14. Hỏi tổng giá trị của cả 10 số đó có thể lớn nhất là bao nhiêu?

Đáp án:

Câu 19

Một vương quốc có 9 hòn đảo, tương ứng ở vị trí các hình tròn trong sơ đồ dưới đây. Quốc vương muốn xây dựng một số cây cầu (lựa chọn trong các đoạn nét đứt) để có thể kết nối các hòn đảo, sao cho từ mỗi hòn đảo đều có thể đi đến các hòn đảo khác (thông qua những cây cầu và có thể gồm cả những hòn đảo trung gian). Các số được ghi ở mỗi đoạn là chi phí (tính theo đơn vị tỉ đồng) để xây dựng cây cầu tương ứng.

Hỏi quốc vương có thể chọn xây cầu để kết nối 9 hòn đảo với tổng chi phí ít nhất là bao nhiêu tỉ đồng?

Sơ đồ 9 hòn đảo nối bởi các đoạn nét đứt ghi chi phí: 10, 11, 14, 16, 12, 15, 13, 15, 13, 17, 16, 13, 17, 14

Đáp án:

Câu 20

Vào buổi sáng, trên bàn có 10 quả nặng trông giống hệt nhau, với khối lượng lần lượt là 101g, 102g, 103g, …, 110g (theo đúng thứ tự đó, từ trái qua phải). Sau đó, Alice đã hoán đổi vị trí hai quả nặng nào đó ở cạnh nhau. Tuy nhiên, vào buổi chiều, bạn ấy đã không còn nhớ nổi vị trí hai quả nặng mà mình đã hoán đổi vào buổi sáng. Thật may là bạn ấy có một chiếc cân thăng bằng (cân hai đĩa) và Alice có thể thực hiện các lượt cân để xác định được chính xác hai quả nặng đang đặt sai vị trí. Hỏi Alice cần sử dụng cân thăng bằng ít nhất bao nhiêu lượt để

chắc chắn xác định được vị trí của hai quả cân bị hoán đổi đó?

Đáp án:

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English