Đề số 01 - Thi thử Toán tư duy Bảng M1

Đang hoàn thiện

Bộ đề vẫn đang được xây dựng, nội dung có thể còn được chỉnh sửa trong thời gian tới.

ĐỀ THI THỬ TIN HỌC TRẺBẢNG M1 – TOÁN TƯ DUY

ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 120 phút

---

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu, mỗi câu 5 điểm, tổng 100 điểm. Mức 1 · tương đương vòng loại. Không dùng máy tính cầm tay.

• Câu trả lời ngắn: điền một số (hoặc một chữ, một từ) vào ô trả lời.
• Câu điền vào chỗ trống: điền đủ các chỗ trống ……(1)……, ……(2)……, … mới được điểm.

Câu 1

Ba bạn Hươu, Rùa và Cú hái được tất cả 28 quả dâu. Hươu hái nhiều hơn Rùa 4 quả. Cú hái được số quả gấp đôi số quả của Rùa. Hỏi Cú hái được bao nhiêu quả dâu?

Xem lời giải

Đáp số: 12

Coi số dâu của Rùa là 1 phần. Hươu hái nhiều hơn Rùa 4 quả, nên Hươu có 1 phần và thêm 4 quả. Cú gấp đôi Rùa, nên Cú có 2 phần.

Nhìn sơ đồ, cả ba bạn gồm 4 phần bằng nhau và thêm 4 quả của Hươu:

28 quả = 4 phần + 4 quả

• Bước 1. Bớt 4 quả thêm đi, còn lại 4 phần bằng nhau: 28 − 4 = 24 quả.
• Bước 2. Một phần là 24 : 4 = 6 quả. Đó là số dâu của Rùa.
• Bước 3. Cú có 2 phần: 6 × 2 = 12 quả.

Thử lại: Rùa 6, Hươu 10, Cú 12, cộng lại 6 + 10 + 12 = 28.

Câu 2

Hỏi trong hình dưới đây có tất cả bao nhiêu hình vuông?

Xem lời giải

Đáp số: 20

Ta đếm riêng từng cỡ hình vuông. Với mỗi cỡ, xem một hàng đặt được mấy hình, rồi có mấy hàng như thế.

• Cạnh 1 ô. Đó là các ô nhỏ: 3 hàng, mỗi hàng 4 ô, có 3 × 4 = 12 hình.
• Cạnh 2 ô. Hình chiếm 2 hàng, 2 cột liền nhau. Đặt ở hàng 1–2, trượt từ trái sang phải được 3 chỗ. Đặt ở hàng 2–3 cũng 3 chỗ. Có 2 × 3 = 6 hình.
• Cạnh 3 ô. Hình chiếm cả 3 hàng, theo chiều ngang trượt được 2 chỗ. Có 2 hình.

Cạnh hình vuông	Số chỗ trong một hàng	Số hàng	Số hình
1 ô	4	3	12
2 ô	3	2	6
3 ô	2	1	2

Tổng cộng 12 + 6 + 2 = 20 hình vuông.

Lưu ý: ngoài 12 ô nhỏ, nhớ đếm cả các hình vuông to hơn gồm nhiều ô ghép lại.

Câu 3

Chiếc đồng hồ treo tường nhà Cú chạy chậm: cứ mỗi giờ trôi qua, đồng hồ lại chậm thêm đúng 3 phút. Sáng nay, lúc 7 giờ đúng, Cú chỉnh cho đồng hồ chỉ đúng giờ.

Đến khi đồng hồ nhà Cú chỉ 11 giờ 45 phút thì giờ đúng lúc đó là mấy giờ?

……(1)…… giờ ……(2)…… phút

Xem lời giải

Đáp số: (1) 12 · (2) 0

Mỗi giờ thật, đồng hồ chậm 3 phút, tức là đồng hồ chỉ chạy được 60 − 3 = 57 phút.

Cách 1: lập bảng. Cứ mỗi giờ thật, cộng thêm 57 phút vào giờ đồng hồ chỉ:

Giờ đúng	7 giờ	8 giờ	9 giờ	10 giờ	11 giờ	12 giờ
Đồng hồ chỉ	7:00	7:57	8:54	9:51	10:48	11:45

Khi đồng hồ chỉ 11 giờ 45 phút thì giờ đúng là 12 giờ 0 phút.

Cách 2: tính nhanh.

• Bước 1. Từ 7 giờ đến 11 giờ 45 phút, đồng hồ đã chạy 4 × 60 + 45 = 285 phút.
• Bước 2. Mỗi giờ thật đồng hồ chạy 57 phút, nên đã qua 285 : 57 = 5 giờ thật.
• Bước 3. Giờ đúng là 7 + 5 = 12 giờ.

Lưu ý: đồng hồ chậm 3 phút cho mỗi giờ thật. Vì vậy phải tính số giờ thật đã trôi qua (5 giờ), không lấy số giờ đồng hồ chỉ (4 giờ 45 phút) để nhân với 3.

Câu 4

Trong tháng 3 của một năm, có đúng 5 ngày thứ Hai và đúng 5 ngày thứ Tư. Hỏi ngày Chủ nhật cuối cùng của tháng 4 năm đó là ngày bao nhiêu?

Xem lời giải

Đáp số: 25

• Bước 1. Tháng 3 có 31 ngày. 28 ngày đầu là đúng 4 tuần, thứ nào cũng có 4 lần. Ba ngày còn lại là 29, 30, 31, cùng thứ với ngày 1, 2, 3. Vậy chỉ thứ của ngày 1, 2, 3 có 5 lần.
• Bước 2. Ngày 1, 2, 3 là ba thứ liền nhau, có cả thứ Hai và thứ Tư, nên phải là thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư. Ngày 1/3 là thứ Hai.
• Bước 3. Ngày 29, 30, 31/3 là thứ Hai, Ba, Tư. Vậy 1/4 là thứ Năm, và 4/4 là Chủ nhật.
• Bước 4. Các Chủ nhật tháng 4 cách nhau 7 ngày: 4, 11, 18, 25. Ngày tiếp theo là 32, quá 30 ngày. Chủ nhật cuối cùng là ngày 25.

Câu 5

Voi Con viết lặp đi lặp lại cụm chữ HOCTOT thành một dãy dài:

HOCTOTHOCTOTHOCTOT…

Chữ cái thứ 2026 của dãy là chữ ……(1)…….

Trong 2026 chữ cái đầu tiên của dãy có ……(2)…… chữ O.

Xem lời giải

Đáp số: (1) T · (2) 675

Cụm HOCTOT có 6 chữ cái, được viết lặp lại liên tục.

• Bước 1. Chia 2026 cho 6 để biết có bao nhiêu cụm: 2026 : 6 = 337 (dư 4). Vậy 2026 chữ đầu gồm 337 cụm đủ và thêm 4 chữ. Thử lại: 337 × 6 + 4 = 2026.
• Bước 2. Chữ thứ 2026 là chữ thứ 4 của cụm H, O, C, T: chữ T.
• Bước 3. Mỗi cụm có 2 chữ O: 337 cụm có 337 × 2 = 674 chữ O.
• Bước 4. 4 chữ thêm là H, O, C, T, có thêm 1 chữ O. Tổng cộng 674 + 1 = 675 chữ O.

Câu 6

Hươu dùng một hàng 5 bóng đèn để gửi mật thư. Mỗi bóng đèn có một giá trị ghi ở phía trên. Cộng giá trị của các bóng đang sáng lại, ta được thứ tự của một chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh: A là 1, B là 2, C là 3, …, Z là 26.

Ví dụ, hàng đèn dưới đây có bóng 4 và bóng 1 sáng. Vì 4 + 1 = 5 nên hàng đèn này là chữ E.

Hươu gửi một từ gồm 3 chữ cái bằng 3 hàng đèn, đọc lần lượt từ hàng 1 đến hàng 3. Hỏi đó là từ gì?

Xem lời giải

Đáp số: SAO

Cộng giá trị các bóng đang sáng ở mỗi hàng:

Hàng	Bóng sáng	Tổng	Chữ cái
1	16, 2, 1	16 + 2 + 1 = 19	S
2	1	1	A
3	8, 4, 2, 1	8 + 4 + 2 + 1 = 15	O

Từ Hươu gửi là SAO.

Mẹo: nhớ vài mốc dễ: E là 5, J là 10, O là 15, T là 20. Chữ thứ 19 đứng ngay trước T, là S.

Câu 7

Rô-bốt Ong làm theo các bước sau:

• Bước 1. Đặt x bằng 1 và s bằng 0.
• Bước 2. Cộng x vào s.
• Bước 3. Tăng x thêm 2.
• Bước 4. Nếu s nhỏ hơn hoặc bằng 50 thì quay lại Bước 2. Nếu s lớn hơn 50 thì nói ra số x rồi dừng.

Hỏi rô-bốt Ong nói ra số nào?

Xem lời giải

Đáp số: 17

Ghi lại x và s sau mỗi vòng. Ví dụ vòng 1: lúc đầu x là 1, s là 0. Bước 2 cộng x vào s được 0 + 1 = 1. Bước 3 tăng x lên 1 + 2 = 3. Bước 4 thấy s là 1, chưa lớn hơn 50, nên quay lại Bước 2.

Vòng	1	2	3	4	5	6	7	8
s sau Bước 2	1	4	9	16	25	36	49	64
x sau Bước 3	3	5	7	9	11	13	15	17
s > 50?	chưa	chưa	chưa	chưa	chưa	chưa	chưa	rồi

Ở vòng 8, s là 64, lớn hơn 50, nên rô-bốt nói ra x là 17.

Lưu ý: rô-bốt chỉ dừng khi s lớn hơn 50, nên khi s là 49 vẫn phải làm tiếp. Và x được tăng ở Bước 3, trước khi kiểm tra ở Bước 4.

Câu 8

Máy tính bỏ túi của Cú có một màn hình và hai nút bấm:

• Nút A: cộng thêm 3 vào số trên màn hình.
• Nút B: nhân số trên màn hình với 2.

Lúc đầu màn hình hiện số 1. Hỏi cần bấm ít nhất bao nhiêu lần để màn hình hiện số 40?

Xem lời giải

Đáp số: 5

Ta vẽ cây các số. Mỗi số tách thành hai nhánh: bấm A (cộng 3) và bấm B (nhân 2). Các số ở tầng 1 là sau 1 lần bấm, tầng 2 là sau 2 lần bấm, … Ta tìm tầng đầu tiên có số 40.

Để cây gọn, ta không vẽ tiếp hai loại số:

• Số đã có trong cây rồi, vì đã đến được nó bằng ít lần bấm hơn. Ví dụ từ 2 bấm B được 4, mà 4 đã có ở tầng 1.
• Số lớn hơn 40, vì hai nút đều làm số tăng lên, không quay về 40 được.

Số 40 xuất hiện lần đầu ở tầng 5. Tầng 1 đến 4 không có số 40, nên không thể bấm ít hơn. Cần ít nhất 5 lần.

Đường tô màu là 1 → 4 → 7 → 10 → 20 → 40, tức là bấm A, A, A, B, B.

Câu 9

Hà Mã cắt tấm bìa như hình dưới rồi gấp lại thành một hình lập phương. Mỗi mặt của hình lập phương có một số.

Gọi X là số trên mặt đối diện với mặt số 1, Y là số trên mặt đối diện với mặt số 5. Hỏi X + Y bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Đáp số: 6

Lấy một ô làm đáy, rồi tưởng tượng dựng các ô xung quanh lên.

• Bước 1. Lấy ô 5 làm đáy. Ô 1 nằm trên ô 5, dựng lên thành mặt sau. Ô 6 bên phải ô 5, dựng lên thành mặt phải.
• Bước 2. Ô 3 gắn bên trái ô 1, gập về phía trước thành mặt trái. Ô 2 gắn dưới ô 6, gập vào thành mặt trước.
• Bước 3. Ô 4 là ô cuối, gập lên thành mặt trên.

Cặp đối diện	Đáy và trên	Sau và trước	Phải và trái
Số	5 và 4	1 và 2	6 và 3

Đối diện mặt 1 là X = 2, đối diện mặt 5 là Y = 4. Vậy X + Y = 2 + 4 = 6.

Mẹo chữ Z: bốn ô nối nhau thành hình chữ Z thì hai ô ở hai đầu là hai mặt đối diện. Các ô 1, 5, 6, 2 tạo chữ Z, nên 1 đối diện 2. Các ô 5, 6, 2, 4 tạo chữ Z, nên 5 đối diện 4.

Câu 10

Cò xếp các khối lập phương giống nhau thành các cột trên một tấm bảng 3 × 3. Hình dưới là tấm bảng nhìn từ trên xuống, số trong mỗi ô là số khối chồng lên nhau ở ô đó.

Cò đã dùng tất cả ……(1)…… khối lập phương.

Khi nhìn từ mặt trước, ta thấy ……(2)…… mặt hình vuông.

Xem lời giải

Đáp số: (1) 15 · (2) 8

• Bước 1. Số khối là tổng các số trong bảng: 2 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 1 = 15.
• Bước 2. Nhìn từ mặt trước, mỗi cột dọc chỉ hiện ra chồng cao nhất của cột đó. Các chồng thấp hơn bị che khuất phía sau.

Cột	Trái	Giữa	Phải
Các chồng	2, 1, 2	1, 3, 1	3, 1, 1
Cao nhất	2	3	3

• Bước 3. Số mặt vuông nhìn thấy là 2 + 3 + 3 = 8.

Lưu ý: nhìn từ mặt trước thì mỗi cột chỉ thấy chồng cao nhất. Các khối phía sau bị che nên không được cộng thêm.

Câu 11

Điền các số còn thiếu vào bảng dưới đây. Biết rằng mỗi số từ 1 đến 9 xuất hiện đúng một lần, số ở cuối mỗi mũi tên là tổng các số trong hàng hoặc cột đó.

(1) là ……(1)…… · (2) là ……(2)…… · (3) là ……(3)…… · (4) là ……(4)…… · (5) là ……(5)……

Xem lời giải

Đáp số: (1) 1 · (2) 8 · (3) 3 · (4) 4 · (5) 7

Tìm hàng hoặc cột chỉ còn thiếu một số, điền số đó trước, rồi làm tiếp.

• Bước 1. Hàng 3 có 2 và 6, tổng 15, nên (5) là 15 − 2 − 6 = 7.
• Bước 2. Cột 1 có 5 và 7, tổng 15, nên (3) là 15 − 5 − 7 = 3.
• Bước 3. Cột 2 có 9 và 2, tổng 12, nên (1) là 12 − 9 − 2 = 1.
• Bước 4. Hàng 2 có 3 và 9, tổng 16, nên (4) là 16 − 3 − 9 = 4.
• Bước 5. Hàng 1 có 5 và 1, tổng 14, nên (2) là 14 − 5 − 1 = 8.

Kiểm tra cột 3: 8 + 4 + 6 = 18, đúng. Các số 1 đến 9 đều có mặt đúng một lần.

Câu 12

Năm bạn Voi, Hươu, Cú, Rùa và Cò đứng thành một hàng ngang để chụp ảnh. Người chụp ảnh yêu cầu:

• Voi to lớn nên không được đứng ở hai đầu hàng.
• Cú và Rùa là đôi bạn thân nên phải đứng ngay cạnh nhau.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau?

Xem lời giải

Đáp số: 24

Ta xếp chỗ cho các bạn có yêu cầu trước: Voi, rồi Cú và Rùa. Hươu và Cò không có yêu cầu, xếp sau cùng.

Đánh số năm chỗ từ trái sang phải là 1, 2, 3, 4, 5.

• Bước 1. Voi không đứng ở hai đầu, nên Voi ở chỗ 2, 3 hoặc 4.
• Bước 2. Với mỗi chỗ của Voi, tìm hai chỗ trống liền nhau cho Cú và Rùa:

Voi ở chỗ	Cú và Rùa ở chỗ	Số cách
2	3–4 hoặc 4–5	2
3	1–2 hoặc 4–5	2
4	1–2 hoặc 2–3	2

Có 2 + 2 + 2 = 6 cách chọn chỗ cho Voi, Cú và Rùa.

• Bước 3. Với mỗi cách trên, Cú và Rùa đổi chỗ cho nhau được 2 cách, Hươu và Cò vào hai chỗ còn lại cũng 2 cách. Ví dụ Voi ở chỗ 2, Cú và Rùa ở chỗ 3–4:

Hàng ảnh
Hươu, Voi, Cú, Rùa, Cò
Cò, Voi, Cú, Rùa, Hươu
Hươu, Voi, Rùa, Cú, Cò
Cò, Voi, Rùa, Cú, Hươu

Mỗi cách chọn chỗ cho 2 × 2 = 4 hàng ảnh.

• Bước 4. Tổng cộng 6 × 4 = 24 cách.

Vì sao nhân: mỗi cách chọn chỗ đều cho cùng 4 hàng ảnh, nên thay vì cộng 4 sáu lần, ta nhân 6 × 4.

Câu 13

Màn hình điện tử hiện các chữ số bằng các đoạn sáng như hình dưới. Ví dụ, số 2026 dùng 5 + 6 + 5 + 6 = 22 đoạn sáng.

Hỏi số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau mà màn hình hiện được bằng đúng 18 đoạn sáng là số nào?

Xem lời giải

Đáp số: 9871

Số đoạn sáng của mỗi chữ số:

Chữ số	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Số đoạn	6	2	5	5	4	5	6	3	7	6

Muốn số lớn nhất, ta chọn chữ số hàng nghìn lớn nhất có thể, rồi đến hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị. Chỉ cần lùi lại khi không còn đủ đoạn sáng cho các chữ số sau.

• Bước 1. Hàng nghìn chọn 9, dùng 6 đoạn. Còn 18 − 6 = 12 đoạn.
• Bước 2. Hàng trăm chọn 8, dùng 7 đoạn. Còn 12 − 7 = 5 đoạn cho hai chữ số cuối.
• Bước 3. Chữ số nào cũng cần ít nhất 2 đoạn, nên 5 đoạn chỉ chia được thành 3 và 2: đó là chữ số 7 và chữ số 1. Xếp 7 trước 1 cho số lớn hơn.

Kiểm tra số 9871: 6 + 7 + 3 + 2 = 18 đoạn. Đáp số 9871.

Câu 14

Cú muốn đi từ nhà mình đến trường. Bản đồ dưới đây cho biết các con đường và độ dài của chúng (đơn vị: trăm mét). Hỏi quãng đường ngắn nhất từ nhà Cú đến trường dài bao nhiêu trăm mét?

Xem lời giải

Đáp số: 13

Ta tính quãng đường ngắn nhất từ nhà Cú đến từng điểm, bắt đầu từ điểm gần nhà nhất. Muốn đến một điểm, ta xét mọi điểm có thể đi ngay trước nó, cộng thêm đoạn cuối, rồi chọn số nhỏ nhất.

Điểm	Các cách đến	Ngắn nhất
B	đi thẳng: 2	2
A	đi thẳng: 4; qua B: 2 + 1 = 3	3
C	từ A: 3 + 5 = 8; từ B: 2 + 8 = 10	8
D	từ C: 8 + 2 = 10; từ B: 2 + 10 = 12	10
Trường	từ C: 8 + 6 = 14; từ D: 10 + 3 = 13	13

Đường ngắn nhất là Nhà Cú → B → A → C → D → Trường, dài 13 trăm mét.

Lưu ý: đường đi thẳng chưa chắc ngắn nhất. Từ nhà Cú đến A, đi vòng qua B (dài 3) ngắn hơn đi thẳng (dài 4).

Câu 15

Bản đồ dưới đây cho biết các con đường nối 6 ngôi nhà được đánh số từ 1 đến 6 trong làng. Bác Rùa đưa thư muốn đi qua mỗi con đường đúng một lần (được đi qua một ngôi nhà nhiều lần).

Bác Rùa xuất phát từ nhà số 2. Hỏi bác Rùa sẽ kết thúc hành trình ở nhà số mấy?

Xem lời giải

Đáp số: 5

• Bước 1. Đếm số con đường nối với mỗi nhà:

Nhà	1	2	3	4	5	6
Số đường	2	3	4	4	3	2

• Bước 2. Mỗi lần bác Rùa đi qua một nhà, bác dùng 1 đường để vào và 1 đường để ra. Các đường ở nhà đó được dùng theo từng đôi, nên số đường phải là số chẵn.
• Bước 3. Chỉ nhà xuất phát (lần đầu chỉ đi ra) và nhà kết thúc (lần cuối chỉ đi vào) mới có thể có số đường lẻ.
• Bước 4. Chỉ nhà 2 và nhà 5 có số đường lẻ. Bác xuất phát ở nhà 2, nên kết thúc ở nhà 5.

Một cách đi: 2 → 1 → 3 → 2 → 4 → 3 → 5 → 4 → 6 → 5.

Câu 16

Trên đảo Kỳ Lạ, mỗi cư dân hoặc luôn nói thật, hoặc luôn nói dối. Bốn cư dân Voi, Hươu, Cú, Rùa nói như sau:

• Voi: “Hươu là người nói dối.”
• Hươu: “Cú và Rùa đều là người nói dối.”
• Cú: “Voi là người nói thật.”
• Rùa: “Trong bốn chúng ta có đúng hai người nói thật.”

Hỏi trong bốn cư dân trên có bao nhiêu người nói thật?

Xem lời giải

Đáp số: 1

Cú nói “Voi là người nói thật”. Nếu Cú nói thật thì Voi nói thật; nếu Cú nói dối thì Voi nói dối. Vậy Voi và Cú cùng một loại. Ta thử hai trường hợp.

Trường hợp 1: Voi và Cú đều nói thật.

• Voi nói thật nên Hươu nói dối. (Câu của Hươu “Cú nói dối” đúng là sai.)
• Xét Rùa. Nếu Rùa nói thật thì có 3 người nói thật, trái với lời Rùa “đúng hai người”. Nếu Rùa nói dối thì có đúng 2 người nói thật, lời Rùa lại đúng. Cả hai đều vô lí, loại trường hợp này.

Trường hợp 2: Voi và Cú đều nói dối.

• Voi nói dối nên Hươu nói thật.
• Hươu nói thật nên Cú và Rùa đều nói dối.
• Kiểm tra Rùa: chỉ có 1 người nói thật (Hươu), nên lời Rùa sai. Đúng là Rùa nói dối.

Vậy có 1 người nói thật, đó là Hươu.

Câu 17

Trong một chiếc hộp kín có 5 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh và 9 viên bi vàng. Hươu nhắm mắt lấy bi ra khỏi hộp.

Cần lấy ít nhất ……(1)…… viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu.

Cần lấy ít nhất ……(2)…… viên để chắc chắn có đủ cả 3 màu.

Xem lời giải

Đáp số: (1) 10 · (2) 17

“Chắc chắn” nghĩa là kể cả khi gặp trường hợp xấu nhất.

Có 4 viên cùng màu. Trường hợp xấu nhất là lấy được 3 viên mỗi màu mà chưa màu nào đủ 4:

• Đã lấy 3 × 3 = 9 viên mà chưa có 4 viên cùng màu.
• Viên thứ 10 màu gì cũng làm một màu đủ 4 viên. Cần ít nhất 10 viên.

Có đủ 3 màu. Trường hợp xấu nhất là lấy hết hai màu nhiều viên nhất mà chưa có màu thứ ba:

• Lấy hết 9 viên vàng và 7 viên xanh: 9 + 7 = 16 viên, chưa có viên đỏ nào.
• Viên tiếp theo chắc chắn là màu đỏ. Cần ít nhất 16 + 1 = 17 viên.

Lưu ý: ở ý thứ hai, trường hợp xấu nhất là lấy hết hai màu nhiều viên nhất (vàng và xanh), không phải hai màu ít viên nhất.

Câu 18

Cú và Rùa chơi trò “về đích” trên một dải ô được đánh số từ 0 đến 20. Một quân cờ chung lúc đầu đặt ở ô 0. Hai bạn thay nhau đi quân, Cú đi trước. Mỗi lượt, người chơi phải đưa quân tiến lên 1 ô, 2 ô hoặc 4 ô, và không được đi quá ô 20. Ai đưa được quân đến ô 20 thì thắng.

Ở lượt đầu tiên, Cú phải đưa quân tiến lên bao nhiêu ô để chắc chắn thắng, dù Rùa đi thế nào?

Xem lời giải

Đáp số: 2

Gọi một ô là ô an toàn nếu ai đưa quân đến ô đó thì chắc chắn thắng. Ta tìm các ô an toàn bằng cách đi ngược từ ô 20.

• Ô 20 là ô an toàn (về đích là thắng).
• Một ô là an toàn nếu mọi nước đi từ đó (1, 2 hoặc 4 ô) đều tới ô không an toàn. Khi đó đối thủ đi đâu, mình cũng kéo về được ô an toàn tiếp theo.

Ô	Từ ô này đi được tới	Có phải ô an toàn?
19	20	không (đối thủ đi tới 20)
18	19, 20	không (đối thủ đi tới 20)
17	18, 19	có (đối thủ đi đâu mình cũng tới 20)
16	17, 18, 20	không
15	16, 17, 19	không (đối thủ đi tới 17)
14	15, 16, 18	có

• Bước 1. Cứ lùi 3 ô lại có một ô an toàn: 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2.
• Bước 2. Cú đi trước từ ô 0, đưa quân tiến 2 ô tới ô 2, là ô an toàn.
• Bước 3. Sau đó Rùa đi 1 ô thì Cú đi 2 ô, Rùa đi 2 ô thì Cú đi 1 ô, Rùa đi 4 ô thì Cú đi 2 ô. Quân luôn dừng ở ô an toàn 5, 8, 11, 14, 17, và cuối cùng Cú tới ô 20.

Câu 19

Chú Kiến muốn đi từ điểm A đến điểm B theo các đường kẻ của lưới dưới đây. Mỗi bước, Kiến chỉ được đi sang phải hoặc lên trên một đoạn. Kiến không được đi qua hai điểm có giọt nước.

Hỏi Kiến có bao nhiêu cách đi khác nhau?

Xem lời giải

Đáp số: 18

Kiến chỉ đi sang phải hoặc lên trên. Muốn đến một điểm, bước cuối Kiến phải đi từ điểm bên trái hoặc từ điểm bên dưới nó. Vì vậy:

Số cách đến một điểm = số cách đến điểm bên trái + số cách đến điểm bên dưới

Điểm có giọt nước không được đi qua, ghi 0. Bắt đầu từ A ghi 1, các điểm ở hàng dưới cùng và cột bên trái đều chỉ có 1 cách.

	Cột 0	Cột 1	Cột 2	Cột 3	Cột 4
Hàng 4	1	3	3	7	18 (B)
Hàng 3	1	2	0 (nước)	4	11
Hàng 2	1	1	2	4	7
Hàng 1	1	0 (nước)	1	2	3
Hàng 0	1 (A)	1	1	1	1

Ví dụ điểm ở hàng 2, cột 2: bên trái có 1 cách, bên dưới có 1 cách, nên có 1 + 1 = 2 cách. Điểm B có 7 + 11 = 18 cách.

Kiến có 18 cách đi.

Câu 20

Trong 10 ngày nghỉ hè, ngày nào Ngựa Con cũng ăn ít nhất 1 củ cà rốt. Mẹ Ngựa dặn: trong 3 ngày liên tiếp bất kỳ, Ngựa Con không được ăn quá 10 củ cà rốt. Hỏi trong 10 ngày đó, Ngựa Con ăn được nhiều nhất bao nhiêu củ cà rốt?

Xem lời giải

Đáp số: 38

Chia 10 ngày thành các nhóm 3 ngày liền nhau để dùng điều kiện “không quá 10 củ”.

• Bước 1. Ngày 1 đến 3, ngày 4 đến 6, ngày 7 đến 9 là ba nhóm, mỗi nhóm không quá 10 củ. 9 ngày đầu không quá 10 × 3 = 30 củ.
• Bước 2. Ngày 8, 9, 10 cũng không quá 10 củ, mà ngày 8 và ngày 9 mỗi ngày ít nhất 1 củ. Vậy ngày 10 không quá 10 − 1 − 1 = 8 củ.
• Bước 3. Cả 10 ngày không quá 30 + 8 = 38 củ.
• Bước 4. Có cách ăn đúng 38 củ: 8, 1, 1, 8, 1, 1, 8, 1, 1, 8. Ba ngày liền nhau nào cũng đúng 10 củ.

Lưu ý: ngày 10 không ăn được 10 củ, vì ngày 8, 9, 10 cũng là ba ngày liền nhau, cộng lại không được quá 10 củ.