Bảng M2 2025 - Vòng chung kết toàn quốc

HỘI THI TIN HỌC TRẺ MỞ RỘNG TOÁN TƯ DUY VÀ TƯ DUY THUẬT TOÁN Năm 2025

ĐỀ THI BẢNG M2 – THCS VÒNG CHUNG KẾT Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Các kiểu câu hỏi: trắc nghiệm chọn một đáp án (câu 1, 3, 6, 14); trả lời ngắn – điền đáp số (câu 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20).

Câu 1

Trong bốn hình dưới đây, hình nào có cấu trúc khác ba hình còn lại?

Hình A: các vòng tròn đen trắng nối với nhau trong một khung chữ nhật nghiêng

Câu 2

Sam muốn điền vào mỗi ô trong bảng ô vuông 4 x 4 một số nào đó, sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột của bảng đều bằng nhau. Hình dưới đây thể hiện một số ô mà Sam đã điền.

Hỏi bạn ấy cần điền số nào vào ô màu xám?

Bảng 4 × 4: hàng 1 là 2, trống, 7, 4; hàng 2 là trống, 3, 3, 9; hàng 3 là trống, 8, trống, 5; hàng 4 là ô xám có dấu hỏi, trống, 8, trống

Đáp án là:

Câu 3

Cho tấm bìa như hình dưới đây.

Hỏi từ tấm bìa đó, ta không thể gấp được khối lập phương nào?

Tấm bìa khai triển hình lập phương: cột dọc ba ô (trên cùng có hình chữ T ngược, giữa có hai đường chéo, dưới có một đường chéo); hàng ngang bốn ô (hai đường chéo, chữ số 2, một đường chéo, chữ số 9)

Câu 4

Alice và Bob cùng chơi trò chơi bắn tàu với bảng ô vuông kích thước 4 x 4. Alice là người phòng thủ, sẽ chọn giấu con tàu ở một vùng ba ô vuông liên tiếp trong một hàng/cột nào đó (như các ví dụ dưới đây). Mỗi lượt, Bob sẽ chọn “bắn” vào một ô trong bảng. Nếu ô đó có chứa một phần con tàu thì xem như tàu bị phá huỷ và Alice thua ngay lập tức; còn nếu ngược lại thì Bob sẽ thử tiếp với các lần bắn tiếp theo.

Hỏi Bob cần ít nhất bao nhiêu lượt bắn để chắc chắn phá huỷ được con tàu của Alice trong mọi trường hợp?

Hai ví dụ đặt tàu trên bảng 4 × 4: tàu nằm ngang 3 ô ở hàng 2, tàu dựng đứng 3 ô ở cột 1

Đáp án là ……

Câu 5

Có 6 cái cọc được đóng thành một hàng ngang theo thứ tự như hình dưới đây.

Mỗi lượt, bạn được chọn một nhóm gồm một số cọc ở đầu bên trái và đảo ngược thứ tự của chúng (xem ví dụ minh hoạ). Hỏi, cần ít nhất bao nhiêu lượt thực hiện như thế để có thể sắp xếp các cọc theo thứ tự chiều cao tăng dần từ trái qua phải?

Sáu cái cọc có chiều cao khác nhau; ví dụ minh hoạ: chọn 4 cọc đầu bên trái rồi đảo ngược thứ tự của chúng

Đáp án là ……

Câu 6

Mỗi ngày, máy biến hình đặt ra một quy tắc cố định để thay thế mỗi chiếc bút chì bởi một số chiếc bút chì nhỏ hơn. Máy sẽ thực hiện quy tắc đó hai lần, vào buổi sáng và buổi chiều để nhận được các dãy hình mới. Bảng dưới đây chỉ ra một số ví dụ. Một ngày nọ, máy biến hình đã tạo ra kết quả như hình dưới vào buổi chiều. Hỏi trước đó, máy đã tạo ra hình như thế nào ở buổi sáng?

Bảng ví dụ máy biến hình và hình buổi chiều cần tìm hình buổi sáng

Câu 7

Khi kể về các con của mình, bác David chia sẻ điều thú vị như sau: “Mỗi người con trai của tôi có số anh/em trai đúng bằng số chị/em gái; nhưng mỗi người con gái của tôi có số chị/em gái chỉ bằng một nửa số anh/em trai”. Hỏi bác David có mấy người con?

Đáp án là ……

Câu 8

Rô-bốt thực hiện nhiệm vụ xếp các mảnh gỗ dạng domino (kích thước bằng 2 ô vuông đơn vị) vào một bảng ô vuông kích thước 5 x 5 theo quy tắc: lần lượt lấy các mảnh gỗ, đặt ngẫu nhiên vào trong bảng, sao cho mỗi mảnh gỗ đều phủ kín hai ô vuông đơn vị của bảng và các mảnh gỗ không xếp chồng lên nhau. Rô-bốt sẽ chỉ dừng lại khi không còn vị trí phù hợp để có thể đặt mảnh gỗ, nghĩa là trong bảng không còn hai ô đơn vị nào ở cạnh nhau mà cùng trống.

Hình dưới đây minh hoạ một kết quả mà rô-bốt nhận được, với ba ô trống còn lại (màu trắng).

Hỏi trong mọi trường hợp, khi rô-bốt kết thúc quá trình xếp gỗ, trong bảng có thể còn lại nhiều nhất bao nhiêu ô trống?

Bảng 5 × 5 đã xếp các mảnh domino màu xám, còn ba ô trống màu trắng không kề nhau

Đáp án là ……

Câu 9

Bin ghép một số khối lập phương đơn vị giống nhau để tạo thành một khối hình. Hình dưới đây minh hoạ kết quả quan sát được khi nhìn khối hình đó theo ba hướng khác nhau.

Hỏi Bin đã dùng ít nhất bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

Ba hình chiếu: nhìn từ trước ra sau là ba cột cao 3, 2, 1; nhìn từ trên xuống và nhìn từ trái sang phải đều là hình chữ L gồm hàng dưới 3 ô và cột phải 3 ô

Đáp án là ……

Câu 10

Trên bàn học của Alice có một chiếc đồng hồ điện tử, hiển thị thời gian theo định dạng HH:MM (giờ:phút), mỗi ngày bắt đầu từ 00:00 đến 23:59. Có lần, Alice kể với bạn thân của mình rằng: “Hôm qua, tớ ngồi vào bàn học lúc đồng hồ hiển thị bốn chữ số khác nhau. Tớ làm xong phiếu bài tập vừa đúng lúc đồng hồ hiển thị bốn chữ số khác nhau và đều khác bốn chữ số ban đầu”. Hỏi khoảng cách giữa hai thời điểm mà Alice nhắc đến có thể nhỏ nhất là bao nhiêu phút?

Đáp án là ……

Câu 11

Có tám viên đá được xếp thành hàng ngang. Tính từ trái qua phải, kể từ viên đá thứ ba, mỗi viên đá có khối lượng đúng bằng tổng khối lượng hai viên đá ngay trước nó. Một đêm nọ, ai đó đã lấy đi một trong tám viên đá và thay thế bởi một viên đá khác có ngoại hình giống hệt nhưng khối lượng nhẹ hơn viên đá ban đầu.

Bằng cách sử dụng cân hai đĩa, cần ít nhất bao nhiêu lượt cân để chắc chắn xác định được vị trí viên đá đã bị thay thế?

Đáp án là ……

Câu 12

Cho 5 cái hộp, mỗi hộp chứa 30 quả bóng cùng kích thước. Trong đó, có một hộp chứa 30 quả bóng màu xanh (gọi là hộp xanh); một hộp chứa 30 quả bóng màu đỏ (gọi là hộp đỏ); một hộp chứa 30 quả bóng màu vàng (gọi là hộp vàng); hai hộp còn lại gọi là các hộp lẫn – chứa 10 quả bóng mỗi màu xanh, đỏ, vàng.

Bạn được phép lấy ra từ mỗi hộp một số quả bóng, với mục tiêu là dựa vào kết quả nhận được để xác định chính xác loại của ít nhất một hộp nào đó (là hộp xanh, hộp đỏ, hộp vàng hoặc hộp lẫn).

Hỏi bạn cần lấy ra ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn xác định được như thế trong mọi trường hợp?

Đáp án là ……

Câu 13

Hình dưới đây minh hoạ một tháp số được tạo theo quy luật nào đó. Để ý rằng dãy các số đầu hàng chính là dãy các số nguyên dương liên tiếp; và khi nhìn theo các đường chéo thì chúng là những dãy số cách đều.

Hỏi, khi xét từ trên xuống dưới thì số 1975 xuất hiện lần đầu tiên ở hàng thứ mấy trong tháp số đó?

Tháp số: hàng 1 là 1; hàng 2 là 2, 2; hàng 3 là 3, 4, 3; hàng 4 là 4, 6, 6, 4; hàng 5 là 5, 8, 9, 8, 5; hàng 6 là 6, 10, 12, 12, 10, 6

Đáp án là ……

Câu 14

Hình bên dưới minh hoạ sáu hòn đảo (A, B, C, D, E, F) và các cây cầu một chiều nối giữa chúng.

Rô-bốt được giao nhiệm vụ xuất phát từ đảo A, đi qua các cây cầu để đến thăm hai hòn đảo D và E rồi quay về đảo A. Trên đường đi, rô-bốt cần ghi lại nhãn của các cây cầu mà mình đi qua (là các chữ cái a, b, c tương ứng với mỗi cây cầu).

Hỏi dãy nào dưới đây không thể là kết quả mà rô-bốt ghi lại được?

Sáu hòn đảo A đến F nối bởi các cây cầu một chiều có nhãn a, b, c: A đến B (a), B đến D (a), D đến C (a), C đến B (b), C đến A (b), A đến C (c), D đến E (c), E đến C (c), E đến F (c), F đến D (b)

A. a a c c b c b
B. a a c c b a b
C. c b c b a a b
D. c b a a c c b

Câu 15

Một ngôi nhà cổ được chia thành bốn phòng như hình minh hoạ dưới đây. Để kiểm soát an ninh, người ta chỉ mở một lối ra vào duy nhất ở phòng 1. Sau khi qua lối đó, hành khách có thể di chuyển qua lại để tham quan các căn phòng. Một hệ thống camera AI được lắp đặt để thống kê số lượng hành khách trong mỗi căn phòng, cập nhật theo thời gian thực. Hệ thống sẽ luôn cập nhật dữ liệu ngay khi có sự thay đổi về số người ở trong ít nhất một phòng nào đó. Từ bảng thống kê, hệ thống an ninh đã phát hiện ra có điểm bất thường và gửi cảnh báo để kiểm tra khả năng có người đột nhập vào nhà cổ bất hợp pháp. Dữ liệu bất thường xảy ra từ thời điểm nào theo bảng trên?

Lưu ý: Ghi câu trả lời là một số có bốn chữ số theo dạng hhmm, ví dụ số 1101 tương ứng là 11 giờ 01 phút (11:01).

Ngôi nhà bốn phòng (phòng 1, 2 ở trên, phòng 4, 3 ở dưới) và bảng thống kê số người mỗi phòng: 11:00 là 4, 0, 0, 0; 11:08 là 5, 0, 0, 0; 11:09 là 4, 1, 0, 0; 11:12 là 3, 1, 1, 0; 11:15 là 0, 2, 3, 0; 11:20 là 1, 2, 2, 1; 11:24 là 4, 2, 2, 1

Đáp án là ……

Câu 16

Hình dưới đây minh hoạ cách các thiết bị điện tử thường hiển thị các chữ số nhờ 7 bóng đèn. Ví dụ, để hiển thị chữ số 1 thì cần bật sáng hai bóng đèn và tắt các bóng đèn còn lại. Người ta nhận thấy trong một số trường hợp, dù có một số bóng đèn bị hỏng không thể bật sáng nhưng ta vẫn có thể phân biệt được chính xác rằng thiết bị đang muốn hiển thị chữ số nào.

Hỏi, ta có thể bỏ đi nhiều nhất mấy bóng đèn mà vẫn đảm bảo có thể phân biệt các chữ số được hiển thị theo quy tắc đó?

Các chữ số từ 0 đến 9 hiển thị bằng 7 bóng đèn (các vạch sáng màu xanh đậm)

Đáp án là ……

Câu 17

Một rô-bốt được giao nhiệm vụ di chuyển từ vị trí hình tròn xanh đến vị trí ngôi sao đỏ, bằng cách đi qua các đoạn đường màu đen trong sơ đồ dưới đây.

Ban đầu, dung lượng pin của rô-bốt là 20 đơn vị năng lượng. Khi đi qua mỗi đoạn đường, dung lượng pin sẽ bị giảm một số đơn vị là số màu đỏ ghi tương ứng với các đoạn đường đó. Ngoài ra, có một số đoạn đường được trang bị trạm sạc (hình lò xo). Trên những đoạn đường đó, rô-bốt phải đi theo hướng mũi tên. Đồng thời, khi đi qua những đoạn đường có trạm sạc, rô-bốt không chỉ không bị mất dung lượng pin mà còn được cộng thêm số đơn vị năng lượng bằng giá trị ghi tương ứng (các số màu xanh).

Hỏi, khi rô-bốt đi đến ngôi sao màu đỏ thì dung lượng pin của nó có thể lớn nhất là bao nhiêu đơn vị năng lượng?

Sơ đồ đường đi: đường trên và đường dưới nối bởi các đoạn dọc; các đoạn dọc có trạm sạc (lò xo) chỉ đi xuống và cộng năng lượng 10, 12, 8, 9, 6, 7, 8; các đoạn thường ghi số năng lượng bị trừ

Đáp án là ……

Câu 18

Vào ngày Chủ nhật, cô thủ thư muốn nhờ một số bạn học sinh tình nguyện tham gia hỗ trợ thực hiện công việc phân loại sách, trong khoảng thời gian từ 10:00 – 20:00. Sau khi thông báo, cô nhận được các đơn đăng kí với thời gian mà các học sinh có thể sắp xếp tham gia được như liệt kê trong bảng dưới đây. Cô thủ thư nhận ra rằng vẫn có khoảng thời gian mà không học sinh nào có thể sắp xếp đến tham dự. Khoảng thời gian đó dài nhất là bao nhiêu phút?

Bảng các khoảng thời gian đăng kí: 11:00–12:00, 15:30–16:30, 19:00–20:00, 17:15–17:45, 14:00–15:00, 16:15–17:30, 13:45–14:30, 14:45–16:00, 12:00–13:30, 19:15–19:30, 17:30–19:00, 10:00–10:30, 10:15–11:15, 18:15–19:00

Đáp án là …… phút

Câu 19

Hình dưới đây minh hoạ việc đặt tính và tính kết quả của một phép nhân. Biết rằng mỗi dấu chấm hỏi đã được sử dụng để thay thế một chữ số nào đó; và mỗi chữ số ban đầu chỉ nhận một trong các giá trị là 2, 3, 5 hoặc 7.

Hỏi tổng hai thừa số của phép nhân đó bằng bao nhiêu?

Phép nhân đặt tính: số có ba chữ số nhân số có hai chữ số, hai tích riêng đều có bốn chữ số, kết quả có năm chữ số; mọi chữ số đều là dấu chấm hỏi

Đáp án là ……

Câu 20

Các số từ 1 đến 25 được điền vào bảng ô vuông kích thước 5 x 5 theo cách như hình bên trái dưới đây. Bây giờ, rô-bốt được thực hiện các thao tác: Mỗi lượt, chọn hai ô tuỳ ý và hoán đổi giá trị hai số trong hai ô đó cho nhau. Mục tiêu cuối cùng là đưa các số trong bảng xếp theo thứ tự liên tiếp như hình bên phải.

Hỏi rô-bốt cần thực hiện ít nhất bao nhiêu lượt hoán đổi như thế?

Bảng 5 × 5 ban đầu: hàng 1 là 19, 2, 16, 7, 23; hàng 2 là 14, 6, 18, 4, 3; hàng 3 là 24, 11, 1, 8, 13; hàng 4 là 15, 5, 21, 17, 10; hàng 5 là 9, 22, 12, 25, 20. Bảng đích: hàng 1 là 25 đến 21, hàng 2 là 20 đến 16, … , hàng 5 là 5 đến 1

Đáp án là ……

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English