Bảng B 2025 - Vòng khu vực miền Trung, miền Bắc

HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC Lần thứ XXXI - 2025

ĐỀ THI VÒNG KHU VỰC – BẢNG B (THCS) Khu vực miền Trung, miền Bắc

Tổng quan bài thi

Bài	Tên bài
1	Chuyển bi
2	bnum
3	Phần thưởng

Bài 1. Chuyển bi

Có năm hộp đựng bi, hộp thứ i chứa aᵢ viên (i = 1, 2, …, 5). Nhiệm vụ của người chơi là đưa tất cả các viên bi về một hộp với quy tắc chuyển bi như sau: Mỗi bước, chọn ba hộp phân biệt i, j, k, trong đó hộp thứ i, j đều còn bi, rồi chuyển từ hộp i sang hộp k một viên bi, chuyển từ hộp j sang hộp k một viên bi.

Yêu cầu: Cho a₁, a₂, …, a₅ tương ứng là số lượng bi ở năm hộp, hãy tìm cách đưa tất cả các viên bi về một hộp với số bước không vượt quá 10⁶.

Dữ liệu: Gồm một dòng chứa năm số nguyên không âm a₁, a₂, …, a₅. Các số trên cùng một dòng cách nhau một dấu cách. Dữ liệu đảm bảo bài toán có cách chuyển thỏa mãn.

Kết quả:

Dòng đầu ghi số s là số lần chuyển bi;
s dòng sau, mỗi dòng ghi ba số i, j, k mô tả cho một lần chuyển bi từ hai hộp i, j sang hộp k.

Ví dụ:

Input	Output
`2 1 2 1 0`	`3` `1 3 5` `1 3 5` `2 4 5`

Subtask 1 (40%): a₁ + a₂ + … + a₅ ≤ 10.
Subtask 2 (30%): a₁ + a₂ + … + a₅ ≤ 10².
Subtask 3 (30%): a₁ + a₂ + … + a₅ ≤ 10⁵.

Bài 2. bnum

Một số nguyên dương được gọi là rnum nếu tổng một số chữ số bằng tổng của các chữ số còn lại. Ngược lại, một số nguyên dương mà không tồn tại cách chọn để tổng một số chữ số bằng tổng của các chữ số còn lại gọi là số bnum. Ví dụ: 28952 sẽ là số rnum vì 8 + 5 = 9 + 2 + 2, còn số 28951 là số bnum.

Yêu cầu: Tính số lượng số bnum có không quá n chữ số và chỉ chứa các chữ số trong phạm vi từ 0 đến k.

Input: Gồm nhiều dòng (không quá 5), mỗi dòng chứa hai số n và k (1 ≤ n ≤ 20; 1 ≤ k ≤ 9).

Output: Gồm nhiều dòng, mỗi dòng là kết quả tương ứng với file dữ liệu vào.

Ví dụ:

Input	Output
`1 5` `4 3`	`5` `164`

Subtask 1 (30%): k = 1;
Subtask 2 (30%): n ≤ 10;
Subtask 3 (40%): Không có ràng buộc nào thêm.

Bài 3. Phần thưởng

Alice tham gia cuộc thi phát triển mô hình trí tuệ nhân tạo và có cơ hội nhận phần thưởng của Ban tổ chức. Có n (n ≥ 2) ô, các ô được đánh số hiệu từ 1 đến n, ô thứ i (1 ≤ i ≤ n) chứa một số nguyên pᵢ. Với một số nguyên không âm d, Ban tổ chức cho phép Alice chọn hai ô mà chênh lệch số hiệu của hai ô đó lớn hơn d. Gọi t là tích hai số trong hai ô chọn, nếu t > 0, Alice sẽ nhận được một phần quà có giá trị bằng t, nếu t ≤ 0, Alice sẽ không nhận được phần quà nào.

Yêu cầu: Cho biết các số trong n ô, hãy xác định giá trị lớn nhất của món quà mà Alice có thể nhận được.

Input:

Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên n, d (0 ≤ d < n);
Dòng thứ hai chứa n số nguyên p₁, p₂, …, pₙ (|pᵢ| ≤ 10⁹).

Output: Ghi một số nguyên duy nhất là giá trị lớn nhất của món quà mà Alice có thể nhận được.

Ví dụ:

Input	Output
`5 1` `1 -4 5 -4 1`	`16`

Subtask 1 (50%): n ≤ 3 × 10³;
Subtask 2 (50%): n ≤ 3 × 10⁵.

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English