Bảng M2 2026 - Thành phố Hà Nội (Chung kết)

HỘI THI TIN HỌC TRẺ THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm 2026

ĐỀ THI BẢNG M2 – THCS VÒNG CHUNG KẾT Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Các kiểu câu hỏi: trả lời ngắn – điền đáp số (câu 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 17, 18, 19, 20); điền vào chỗ trống – điền nhiều ô (câu 2, 6, 12, 13, 15, 16).

Câu 1

Bằng cách dùng nhiều mảnh ghép màu xám như dưới đây, ta có thể phủ kín được bao nhiêu lưới ô vuông trong số năm lưới (màu trắng) dưới đây?

Lưu ý rằng sau khi phủ, các mảnh ghép không được thừa ra ngoài lưới và đồng thời không được chồng lên nhau.

Mảnh ghép chữ L gồm 4 ô và năm lưới ô vuông màu trắng: 5 × 4, 8 × 5, 4 × 10, 6 × 5 và 8 × 6

Câu 2

Trong một năm bất kì có thể có ít nhất và nhiều nhất bao nhiêu ngày 13 của tháng rơi vào thứ Sáu?

Mỗi năm có ít nhất ……(1)…… thứ Sáu ngày 13

Mỗi năm có nhiều nhất ……(2)…… thứ Sáu ngày 13

Câu 3

Lan dùng các khối gỗ kích thước 1 × 1 × 2 để ghép thành khối lập phương lớn kính thước 6 × 6 × 6. Hiện tại, bạn ấy đã ghép được một phần như hình bên dưới.

Khối lập phương 6 × 6 × 6 đang ghép dở bằng các khối gỗ 1 × 1 × 2, phần còn thiếu có dạng bậc thang ở góc trước bên trái

Hỏi Lan cần ghép thêm bao nhiêu khối gỗ nữa để hoàn thành công việc đó?

Câu 4

Nam điền các số lẻ từ 11 đến 27 vào bảng dưới đây sao cho tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo chính đều bằng nhau.

Bảng 3 × 3: hàng trên ô giữa là 11; hàng giữa ô trái 15, ô phải 23; ô góc dưới trái tô xám

Hỏi bạn ấy cần điền số nào vào ô màu xám?

Câu 5

Rô-bốt di chuyển trong sa bàn dưới đây để đi đến đích là ô ở góc trên cùng bên phải. Mỗi lượt, rô-bốt có thể di chuyển một ô lên phía trên hoặc sang bên phải.

Sa bàn 5 × 5: rô-bốt ở góc dưới trái, đích ở góc trên phải; mỗi ô có một số ngôi sao xanh hoặc một số hình tròn cam

Rô-bốt sẽ nhặt toàn bộ các ngôi sao màu xanh ở những ô mà bạn ấy đi qua; còn khi đến các ô có hình tròn, rô-bốt luôn đặt lên mỗi hình tròn một ngôi sao (cho đến khi đủ hoặc đến khi không còn ngôi sao nào nữa).

Hỏi rô-bốt có thể mang về đích nhiều nhất mấy ngôi sao màu xanh?

Câu 6

Bạn Minh đang suy nghĩ cách đặt quy tắc cho xe tự lái để ghi lại nhật kí chuyển hướng khi qua các nút giao, với bốn trạng thái chính là: Đi thẳng, Rẽ phải, Rẽ trái, Quay đầu.

Điều kiện quan trọng duy nhất là với mỗi dãy nhật kí thu được sau khi xe trở về, Minh luôn có thể xác định được chính xác những thao tác mà xe đã thực hiện khi qua các nút giao.

Hỏi trong số các quy tắc dưới đây, có bao nhiêu quy tắc có thể giúp Minh làm được điều đó? Tổng các số thứ tự (từ 1 đến 8) tương ứng với những quy tắc đó là bao nhiêu?

Bảng 8 quy tắc mã hoá bốn thao tác Đi thẳng, Rẽ phải, Rẽ trái, Quay đầu thành các dãy 0 và 1

Có ……(1)…… quy tắc thoả mãn yêu cầu, tổng số thứ tự của chúng là ……(2)…….

Câu 7

Bạn Hoa dùng các khối gỗ lập phương nhỏ giống nhau để xếp thành một khối lập phương lớn như dưới đây. Không may, có một khối gỗ (đánh dấu bởi màu xám) đã bị nấm mốc.

Khối lập phương lớn 4 × 4 × 4; một khối ở mặt trên (hàng thứ hai từ phía sau, cột thứ hai từ trái) tô màu xám

Cứ sau mỗi ngày, mỗi khối đang bị mốc sẽ lây mốc sang tất cả các khối tiếp giáp với nó qua một mặt. Hỏi sau mấy ngày thì tất cả các khối gỗ đều bị lây mốc?

Câu 8

Một chú rô-bốt được giao nhiệm vụ xếp lại sáu tảng đá trong sa bàn như Hình 1 về các vị trí để được kết quả như Hình 2.

Hình 1: sáu tảng đá trên lưới 6 × 6 ở các vị trí (cột 4, hàng 1), (cột 4, hàng 2), (cột 5, hàng 3), (cột 2, hàng 4), (cột 3, hàng 5), (cột 1, hàng 6); Hình 2: sáu tảng đá nằm trên đường chéo từ góc trên trái xuống góc dưới phải

Biết rằng:

mỗi lần rô-bốt di chuyển tảng đá một ô theo hướng Bắc hoặc Nam sẽ tiêu tốn 1 đơn vị năng lượng;
mỗi lần rô-bốt di chuyển tảng đá một ô theo hướng Tây hoặc Đông sẽ tiêu tốn 2 đơn vị năng lượng;

Hỏi để hoàn thành nhiệm vụ trên thì rô-bốt phải tiêu tốn ít nhất bao nhiêu đơn vị năng lượng?

Câu 9

Tùng có một quân xúc xắc, trên mỗi mặt được khắc số chấm từ 1 đến 6 và không có hai mặt nào có số chấm bằng nhau.

Hình dưới đây minh hoạ các mặt mà Tùng quan sát được khi nhìn quân xúc xắc đó ở một số lần khác nhau.

Hỏi mặt ở dấu hỏi chấm là mặt mấy chấm?

Mặt ……

Câu 10

Trong thị trấn có 26 con ngựa. Mỗi con ngựa đều luôn chạy với tốc độ cố định trong tất cả các cuộc đua và không có hai con ngựa nào chạy cùng tốc độ. Mỗi lượt, người ta chỉ có thể tổ chức cuộc đua cho tối đa 5 con ngựa và ghi lại thứ tự về đích của chúng.

Hỏi cần tổ chức ít nhất bao nhiêu cuộc đua để xác định được 3 con ngựa chạy nhanh nhất trong số 26 con ngựa đó?

Tổ chức ……

Câu 11

Nam có 99 tấm thẻ hình tròn, lần lượt in các số từ 01 đến 99, mỗi chữ số được in theo quy tắc ghi số điện tử như hình dưới đây.

Các chữ số từ 0 đến 9 viết theo kiểu số điện tử

Tuy nhiên, vì thẻ hình tròn nên khi xoay chúng sẽ có những cặp không thể phân biệt, chẳng hạn như cặp thẻ 01 và 10.

Hỏi trong 99 tấm thẻ đó có bao nhiêu tấm thẻ mà dù có xoay đi thì cũng không bị nhìn nhầm sang giá trị khác?

Câu 12

Mùa hè này, Thành Đoàn cấp 8 mức học bổng khác nhau cho các bạn học sinh tham gia Trại hè thanh thiếu nhi sáng tạo khoa học. Tại trường Tia Chớp, người ta nhận thấy rằng:

Có thể chọn ra ít nhất 6 bạn nhận các mức học bổng đôi một khác nhau.
Có thể chọn ra nhiều nhất 7 bạn cùng được nhận một mức học bổng.

Hỏi ở trường Tia Chớp có ít nhất và nhiều nhất bao nhiêu bạn được nhận học bổng?

Có ít nhất ……(1)…… bạn được nhận học bổng

Có nhiều nhất ……(2)…… bạn được nhận học bổng

Câu 13

Có 28 tấm bìa hình tròn được xếp thành dạng tháp như hình dưới đây.

Tháp 28 tấm bìa tròn xếp 7 hàng (1, 2, …, 7 tấm); ba tấm màu xám tiếp xúc nhau từng cặp

Tâm viết lên mỗi hình tròn một số nào đó sao cho tổng ba số ở ba tấm bìa tiếp xúc với nhau theo từng cặp (như ba hình màu xám) luôn bằng 20. Hỏi tổng các số ghi trên 18 tấm bìa ở ngoài cùng có thể lớn nhất và nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Nhỏ nhất là ……(1)…… và lớn nhất là ……(2)……

Câu 14

Xuất phát với hình đầu tiên là một tam giác màu đen, mỗi lượt, rô-bốt chia mỗi tam giác đen thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và tô phần chính giữa bởi màu trắng, như minh hoạ dưới đây.

Hỏi theo cách làm như vậy thì hình đầu tiên chứa nhiều hơn 100 000 tam giác màu trắng là hình nào?

Hình ……

Câu 15

Trong trò chơi bốc quà may mắn, năm anh em An, Bình, Cường, Danh, Lợi bốc được số kẹo lần lượt là 1, 2, 4, 8, 16 cái. Sau đó, vì số kẹo không bằng nhau nên đã xảy ra việc tranh giành, cãi cọ. Để giải quyết việc này, ông ngoại đã nghĩ ra một cách như sau:

Mỗi lượt, ông sẽ gọi riêng hai cháu vào để phân chia.
Nếu tổng số kẹo của hai cháu lúc đó là số chẵn thì ông sẽ chia đều cho mỗi cháu một nửa. Ngược lại, ông sẽ thu 1 chiếc kẹo và chia đều phần còn lại cho hai cháu.

Quá trình phân chia đó sẽ diễn ra cho đến khi số kẹo của cả năm anh em là bằng nhau. Đồng thời, trong lúc đó không ai được ăn kẹo và cũng không có thêm phần kẹo nào khác.

Hỏi ông ngoại có thể thu ít nhất và nhiều nhất bao nhiêu cái kẹo?

Ông ngoại có thể thu ít nhất ……(1)…… cái kẹo và có thể thu nhiều nhất ……(2)…… cái kẹo

Câu 16

Trên hòn đảo nọ có những người luôn nói thật trong khi những kẻ còn lại luôn nói dối. Một lần, người ta chia cho mỗi người trong nhóm 10 người một tấm thẻ ghi số nguyên nào đó trong khoảng từ 1 đến 10 (các số đôi một khác nhau). Khi được hỏi về tính chất của các số mà mỗi người nhận được, có đúng 3 người nói rằng số của mình chia hết cho 2; có đúng 6 người nói rằng mình có số chia hết cho 4 và chỉ 2 người nói mình có số chia hết cho 5. Hỏi trong số họ có bao nhiêu người đã nói dối, và tổng các số tương ứng với những người đó là bao nhiêu?

Có ……(1)…… người nói dối, các số tương ứng của họ có tổng bằng ……(2)…….

Câu 17

Rô-bốt bắt đầu từ một ô nào đó trong bảng 9 ô vuông dưới đây và thực hiện di chuyển theo chỉ dẫn (lần lượt là bốn mũi tên trong hình).

Bảng 4 × 4 viền tường đỏ, bên trong có các đoạn tường đỏ; chỉ dẫn gồm năm mũi tên: sang phải, lên trên, sang trái, xuống dưới, sang phải

Với mỗi chỉ dẫn, rô-bốt sẽ đi theo hướng tương ứng cho đến khi gặp bức tường đỏ thì dừng lại.

Hỏi trong bảng đó có bao nhiêu ô mà rô-bốt chắc chắn có đi qua (bao gồm cả ô mà bạn ấy bắt đầu)?

Câu 18

Có một số kì thủ cờ vua tham gia giải đấu giao hữu, mỗi người sẽ đấu với những người khác đúng một trận. Tuy nhiên, trong quá trình giải đấu diễn ra không may có một kì thủ bị ốm nên xin nghỉ chơi giữa chừng. Sau đó, các kì thủ còn lại tiếp tục giải đấu như bình thường. Cuối cùng, người ta thống kê được rằng có 24 trận đấu đã diễn ra trong toàn giải. Hỏi ban đầu có bao nhiêu kì thủ tham gia giải đấu đó?

Câu 19

Hùng và Cường chơi trò chơi với bảng ô vuông 4 × 4, mỗi bạn có hai mảnh ghép như hình minh hoạ. Hai bạn lần lượt đặt các mảnh ghép của mình vào bảng, mỗi lượt một mảnh; đồng thời mỗi mảnh ghép đều phải giữ hướng cố định như trong hình dưới và không được xoay hay lật. Hơn nữa, mọi mảnh ghép đều phải được đặt hoàn toàn trong bảng và không có hai mảnh ghép nào chồng lên nhau. Người chơi nào không thể đặt thêm mảnh ghép được nữa sẽ bị tính là thua cuộc.

Hai mảnh ghép của Hùng là hình chữ L ba ô dạng “” (hai ô trên, một ô dưới bên trái); bảng 4 × 4; hai mảnh của Cường là chữ L ba ô dạng ngược (một ô trên bên phải, hai ô dưới)

Hỏi nếu Hùng là người chơi trước thì bạn ấy có bao nhiêu cách chọn vị trí đặt mảnh ghép ở lượt đầu tiên để đảm bảo mình chắc chắn giành phần thắng?

Câu 20

Quang sống ở thị trấn Agrigento và muốn đến sân bay ở Palermo để bay về Việt Nam. Hình dưới đây cho biết các con đường nối giữa những địa điểm trong khu vực, với số ghi tương ứng là độ dài của mỗi đoạn đường, tính theo đơn vị km. Biết rằng các phương tiện được phép di chuyển với tốc độ tối đa 100 km/h trên đường cao tốc và tối đa 50 km/h trên đường quốc lộ.

Bản đồ đường đi từ Agrigento đến Palermo: các đường cao tốc (nét đôi) Palermo – Termini 35 km, Termini – Enna 24 km, Enna – Catania 55 km, Palermo – Mazarro 58 km; các đường quốc lộ (nét đơn) Agrigento – Enna 75, Agrigento – Lercara 63, Agrigento – Corleone 95, Agrigento – Mazarro 80, Agrigento – Catania 170, Lercara – Palermo 75, Corleone – Palermo 50, Corleone – Lercara 20, Corleone – Mazarro 90

Quang nói rằng bạn ấy có thể đi đến sân bay trong thời gian N phút, với N là số nguyên dương. Hỏi giá trị nhỏ nhất của N là bao nhiêu?

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English