Bảng M2 2026 - Vòng loại quốc gia đợt 3

HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC Lần thứ XXXII - Năm 2026

ĐỀ THI BẢNG M2 – THCS VÒNG LOẠI QUỐC GIA – ĐỢT 3 Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Các kiểu câu hỏi: trả lời ngắn – điền đáp số (câu 2, 3, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20); điền vào chỗ trống – điền nhiều ô (câu 1, 4, 5, 6, 9, 12, 17).

Câu 1

Một rô-bốt liệt kê lần lượt các số thoả mãn rằng tổng các chữ số của nó chia hết cho 5. Dưới đây là một vài số đầu tiên mà rô-bốt đã liệt kê:

5, 14, 19, 23, 28, …

Điền số thích hợp vào ô trống để được các khẳng định đúng.

Trong các số mà rô-bốt liệt kê, có ……(1)…… số nhỏ hơn 100.

Hai số liên tiếp trong dãy có thể có hiệu nhỏ nhất là ……(2)…… đơn vị.

Câu 2

Một máy tính thực hiện các bước theo chỉ dẫn như sau:

Bước 1: Đặt tong bằng 0.
Bước 2: Đặt i bằng 1.
Bước 3: Nếu i > 6 thì chuyển đến Bước 11.
Bước 4: Đặt j bằng 1.
Bước 5: Nếu j > i thì chuyển đến Bước 9.
Bước 6: Tăng giá trị của j thêm 1 đơn vị.
Bước 7: Tăng giá trị của tong thêm một lượng bằng i.
Bước 8: Quay lại Bước 5.
Bước 9: Tăng giá trị của i thêm 1 đơn vị.
Bước 10: Quay lại Bước 3.
Bước 11: Kết thúc.

Hỏi khi dừng lại thì giá trị của tong là bao nhiêu?

Giá trị của tong là ……

Câu 3

Mỗi sản phẩm trong siêu thị được gán mã số riêng biệt là một số có năm chữ số abcde sao cho giá trị của biểu thức 1 × a + 2 × b + 3 × c + 4 × d + 5 × e chia hết cho 11. Hỏi có thể có nhiều nhất bao nhiêu sản phẩm khác nhau trong siêu thị?

Có ……

Câu 4

Bác Toàn có một số quả táo và một số quả lê. Điều thú vị là các quả táo nặng bằng nhau; các quả lê cũng nặng bằng nhau.

Biết rằng 3 quả táo và 2 quả lê nặng 157 gam; còn 2 quả táo và 3 quả lê nặng 137 gam.

Hỏi 5 quả táo nặng bao nhiêu gam và 5 quả lê nặng bao nhiêu gam?

5 quả táo nặng ……(1)…… gam

5 quả lê nặng ……(2)…… gam

Câu 5

Một khối gỗ dạng hình lập phương được sơn màu cả sáu mặt; sau đó chia mỗi cạnh thành 5 phần bằng nhau để cắt ra 125 khối gỗ nhỏ dạng hình lập phương như minh hoạ dưới đây.

Khối lập phương lớn được chia thành 5 × 5 × 5 = 125 khối lập phương nhỏ, ba mặt nhìn thấy được tô màu

Hỏi trong số đó có bao nhiêu khối gỗ nhỏ được sơn màu 1 mặt và có bao nhiêu khối gỗ nhỏ được sơn màu 2 mặt?

Có ……(1)…… khối gỗ nhỏ được sơn màu 1 mặt.

Có ……(2)…… khối gỗ nhỏ được sơn màu 2 mặt.

Câu 6

Xét dãy số Fibonacci như dưới đây, với hai số đầu tiên bằng 1 và kể từ số thứ ba, mỗi số bằng tổng hai số liền trước nó.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Điền số thích hợp vào ô trống để được các khẳng định đúng.

Trong 1000 số đầu tiên, có ……(1)…… số chẵn và ……(2)…… số lẻ.

Trong 2026 số đầu tiên, có ……(3)…… số chia hết cho 4.

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông tại C, có hai cạnh góc vuông CA = 9 cm và CB = 12 cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C xuống cạnh huyền AB.

Tam giác ABC vuông tại C, CA = 9, CB = 12, đường cao h kẻ từ C xuống cạnh AB

Câu 8

Lúc 3 giờ 30 phút, kim giờ và kim phút của chiếc đồng hồ kim tạo với nhau một góc nhọn. Hỏi số đo của góc đó là bao nhiêu độ?

Câu 9

Bạn Tuấn có bốn quả cân với khối lượng lần lượt là 1 kg, 3 kg, 9 kg và 27 kg; cùng một chiếc cân thăng bằng hai đĩa. Tuấn nói rằng với bộ bốn quả cân đó, bạn ấy có thể đong được một lượng bột mì nặng đúng X kg. Hỏi X có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?

X có thể nhận ……(1)…… giá trị khác nhau; trong đó nhỏ nhất là ……(2)…… và lớn nhất là ……(3)…….

Câu 10

Ở xứ sở kì diệu có một toà tháp cao 100 tầng và một loại trứng thú vị. Nếu thả trứng từ tầng cao hơn vị trí nào đó được gọi là “tầng tới hạn” thì nó sẽ vỡ, còn nếu từ tầng đó trở xuống thì không vỡ và cũng không ảnh hưởng tới độ cứng.

Giả sử bạn có đúng hai quả trứng thú vị đó. Hỏi bạn cần ít nhất bao nhiêu lần thả để chắc chắn xác định được vị trí tầng tới hạn?

Cần ít nhất ……

Câu 11

Cho biết số 2^29 có giá trị là một số có chín chữ số khác nhau. Hỏi chữ số nào không xuất hiện trong biểu diễn thập phân của số đó?

Chữ số ……

Câu 12

Người ta điền các số từ 1 đến 7 vào các ô trong hình dưới đây (mỗi ô điền một số) sao cho không có hai số liên tiếp nào được điền trong hai ô có chung đỉnh.

Hình gồm 7 ô: ô màu đỏ ở trên cùng, bên dưới là một ô, rồi một hàng 3 ô, dưới cùng là hai ô ở hai bên

Hỏi có bao nhiêu số khác nhau có thể điền vào ô màu đỏ?

Có ……(1)…… số khác nhau có thể điền vào ô màu đỏ. Trong đó, số nhỏ nhất là ……(2)…… và số lớn nhất là ……(3)…….

Câu 13

Bạn Nam có một chiếc đồng hồ kim bị lỗi, cứ sau mỗi giờ trong thực tế thì nó lại chạy nhanh thêm 8 phút. Vào đúng lúc 12 giờ trưa nay, Nam đã chỉnh đồng hồ chỉ đúng thời gian. Hỏi vào lần tiếp theo đồng hồ chỉ đúng thời gian so với thực tế thì kim giờ chỉ vào số mấy?

Kim giờ chỉ vào số ……

Câu 14

Cho một khối hộp chữ nhật kích thước 4 × 6 × 24 (đơn vị độ dài). Một con kiến muốn bò trên bề mặt của khối hộp, từ vị trí đỉnh A đến đỉnh G như hình vẽ.

Hộp chữ nhật dài 24, rộng 6, cao 4; đỉnh A ở góc dưới phía trước bên trái, đỉnh G ở góc trên phía sau bên phải

Hỏi quãng đường ngắn nhất con kiến phải bò dài bao nhiêu đơn vị?

Câu 15

Bốn người cần qua một cây cầu trong đêm nhưng chỉ có duy nhất một chiếc đèn pin. Mỗi lần chỉ có tối đa hai người được đi qua cầu và luôn phải mang theo đèn. Bốn người đi qua cầu mất lần lượt 1, 2, 5 và 10 phút. Nếu hai người đi cùng nhau thì người đi nhanh hơn phải đợi người đi chậm hơn. Hỏi thời gian ngắn nhất để cả bốn người cùng sang được bờ bên kia là bao nhiêu phút?

Câu 16

Trên bàn có 2026 que diêm. Hai bạn Diệp và Bình lần lượt lấy một số que diêm ở trên bàn với số lượng tùy ý nhưng phải lớn hơn 0 và không nhiều hơn một nửa số que diêm đang có trên bàn. Người chơi nào khi đến lượt mình mà không lấy được các que diêm theo đúng quy tắc là người thua cuộc.

Hỏi nếu Diệp được ưu tiên bắt đầu chơi trước thì bạn ấy nên lấy bao nhiêu que diêm ở lượt đầu tiên để chắc chắn giành được phần thắng?

Diệp nên lấy ……

Câu 17

Cho 2026 tấm thẻ, trên mỗi thẻ ghi một số bí mật nào đó (đôi một khác nhau). Mỗi lượt, ta được chọn ra hai tấm thẻ và máy tính sẽ trả lời giá trị của thẻ nào lớn hơn.

Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lượt so sánh để chắc chắn tìm ra thẻ lớn nhất?

Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lượt so sánh để chắc chắn tìm ra thẻ lớn thứ hai?

Cần ít nhất ……(1)…… lượt nếu muốn tìm ra thẻ lớn nhất.

Cần ít nhất ……(2)…… lượt nếu muốn tìm ra thẻ lớn thứ hai.

Câu 18

Một rô-bốt bán mũ có sẵn 1000 cỡ mũ khác nhau, được đánh số thứ tự để sắp xếp theo thứ tự kích thước tăng dần. Khi một khách hàng đến, rô-bốt cần tìm xem trong kho có cỡ mũ vừa khít với đầu khách hay không.

Mỗi lần thử, rô-bốt đưa ra một chiếc mũ cho khách đội thử và nhận phản hồi là “vừa” hoặc “rộng” hoặc “chật”. Hỏi với một khách hàng bất kì, rô-bốt cần ít nhất bao nhiêu lần thử để chắc chắn kết luận được rằng có cỡ mũ vừa với người đó hay không?

Câu 19

Cho dãy số 5, 1, 4, 2, 8, 3.

Rô-bốt thực hiện sắp xếp dãy này theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải bằng cách mỗi lượt chỉ đổi vị trí hai số ở vị trí liền kề nhau. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lượt đổi vị trí như vậy?

Cần ít nhất ……

Câu 20

Cho 6 điểm trên mặt phẳng. Người ta nối chúng bằng các đoạn thẳng sao cho mỗi điểm được nối trực tiếp tới đúng 3 điểm khác. Biết rằng lúc này toàn bộ các điểm và đoạn thẳng tạo thành một khối liền mạch, nghĩa là từ một điểm bất kì luôn có thể đi đến điểm bất kì khác thông qua các đoạn thẳng đã có.

Bây giờ, ta được phép vẽ thêm một số đoạn thẳng nữa (mỗi đoạn nối hai điểm bất kì trong 6 điểm đó) sao cho hình thu được có thể được vẽ bằng 1 nét bút (nghĩa là đi dọc theo mỗi đoạn đúng một lần, không nhấc bút, không bỏ sót đoạn nào và cũng không tô lại đoạn nào).

Hỏi cần vẽ thêm ít nhất bao nhiêu đoạn thẳng như vậy?

Cần vẽ thêm ít nhất ……

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English