Bảng M2 2026 - Thành phố Hà Nội (Sơ khảo)

HỘI THI TIN HỌC TRẺ THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm 2026

ĐỀ THI BẢNG M2 – THCS VÒNG SƠ KHẢO Toán tư duy và Tư duy thuật toán
Thời gian làm bài: 120 phút (20 câu hỏi)

Tổng quan bài thi

Đề gồm 20 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm (tổng 100 điểm), làm bài trực tuyến trong 120 phút. Các kiểu câu hỏi: trả lời ngắn – điền đáp số (câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18); điền vào chỗ trống – điền nhiều ô (câu 19, 20).

Câu 1

Cây tìm kiếm nhị phân là một sơ đồ có chứa số được sắp xếp sao cho số trong mỗi hình tròn luôn lớn hơn số trong các hình tròn bên trái, nhưng nhỏ hơn số trong các hình tròn bên phải nó, như hình minh hoạ dưới đây.

Cây tìm kiếm nhị phân: 11 ở đỉnh; bên trái 6 (con 4 và 8, dưới 4 là 3, dưới 3 là 1); bên phải 20 (con 15 và 22)

Một cây tìm kiếm như vậy được gọi là cân bằng nếu khi lấy mốc là hình tròn ở đỉnh thì số hình tròn ở bên phải đúng bằng số hình tròn ở bên trái.

Hỏi nếu muốn sắp xếp lại các hình tròn trên thành một cây tìm kiếm cân bằng thì ta cần chọn hình tròn có số nào để đặt ở đỉnh?

Hình tròn số ……

Câu 2

Trong hình dưới đây, biết rằng mỗi tam giác đều màu xám có cạnh 1 cm.

Hình bình hành ABCD ghép từ các lục giác trắng và tam giác đều xám cạnh 1 cm, gồm hai hàng

Hỏi hình bình hành ABCD có chu vi bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?

Câu 3

Trong hình dưới đây, cho biết tam giác ABC có diện tích bằng 8√2 cm^2.

Khối lập phương; A là đỉnh trên phía trước bên trái, B là đỉnh trên phía sau bên phải, C là đỉnh dưới phía sau bên phải; nối A với B và A với C bằng nét đứt

Hỏi thể tích của khối lập phương là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?

Câu 4

Robot đi vào một mê cung dạng bảng ô vuông kích thước 6 × 6 từ ô màu xám như hình vẽ. Mỗi ô trong mê cung được ghi một chữ cái: L (rẽ trái), R (rẽ phải), S (đi thẳng).

Mê cung 6 × 6 ghi các chữ L, R, S; các vị trí thoát đánh số 1 đến 6 ở cạnh trên và 7 đến 12 ở cạnh phải; rô-bốt đi vào ô xám ở góc dưới trái từ phía dưới

Robot di chuyển trong mê cung theo đúng chỉ dẫn ghi trên ô mà bạn ấy đang đứng. Ví dụ: khi vừa bước vào ô đầu tiên (màu xám), bạn ấy rẽ phải như mũi tên trong hình minh họa. Quá trình này tiếp diễn cho đến khi robot thoát ra khỏi mê cung.

Hỏi robot sẽ thoát khỏi mê cung ở vị trí số mấy?

Vị trí số ……

Câu 5

Với mỗi quân xúc xắc thông thường, trên mỗi cặp hai mặt đối diện luôn có tổng cộng đúng 7 chấm. Hỏi nếu ta xếp sáu quân xúc xắc thành một khối như hình dưới đây thì có thể thấy được nhiều nhất tổng cộng bao nhiêu chấm khi quan sát xung quanh?

Sáu quân xúc xắc xếp thành bậc thang trên một tấm đế: hàng dưới 3 quân, hàng giữa 2 quân, trên cùng 1 quân, xếp sát bên trái

Câu 6

Mai muốn điền các số từ 1 đến 9 vào mỗi ô tròn trong hình dưới đây sao cho mỗi số chỉ xuất hiện một lần và tổng bốn hình tròn dọc theo mỗi cạnh của hình tam giác đều đúng bằng 17.

Tam giác đều có 9 hình tròn: 3 ở ba đỉnh, mỗi cạnh có thêm 2 hình tròn

Hỏi bạn ấy có tất cả bao nhiêu cách khác nhau để điền số như vậy?

Câu 7

Mai có ba loại mảnh ghép hình vuông với hoạ tiết khác nhau. Bạn ấy thường dùng chúng để ghép thành các hình chữ nhật với phần ở giữa màu xám, có viền xung quanh màu trắng như hình minh hoạ dưới đây.

Ba loại mảnh ghép: mảnh xám hoàn toàn, mảnh xám một nửa, mảnh xám một phần tư; và hình chữ nhật 5 × 4 ghép mẫu với phần xám ở giữa, viền trắng

Hôm nay, Mai có 50 mảnh ghép màu xám, 35 mảnh ghép loại màu xám một nửa và 15 mảnh ghép loại có một phần tư màu xám. Hỏi nếu muốn xếp được hình chữ nhật theo cách như trên thì Mai có thể dùng nhiều nhất bao nhiêu mảnh ghép cả ba loại?

Câu 8

An và Bình đang chơi trò chơi với một hàng các ô có chứa những đồng xu như minh hoạ dưới đây, với số được ghi trong mỗi ô tương ứng là số lượng đồng xu mà nó chứa. Đầu tiên, An được lấy toàn bộ các đồng xu ở một trong hai ô đầu tiên bên trái. Sau đó, mỗi lượt, người chơi được lấy toàn bộ số đồng xu ở ô cách vị trí mà người còn lại vừa chọn ở lượt trước một hoặc hai ô về phía bên phải. Mục tiêu của An là lấy được nhiều xu hơn Bình.

Hàng 12 ô chứa số đồng xu: 2, 3, 2, 3, 1, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 2

Hỏi An có thể lấy được nhiều hơn Bình nhiều nhất mấy đồng xu?

Câu 9

Alex điền vào mỗi ô tròn dưới đây một số nào đó sao cho tổng giá trị tại ba đỉnh mỗi tam giác trong số 8 tam giác nhỏ nhất đều có giá trị bằng nhau.

Lưới 3 × 3 gồm 9 hình tròn nối với nhau bởi các cạnh ngang, dọc và bốn đường chéo đi qua hình tròn ở giữa, tạo thành 8 tam giác nhỏ

Hỏi trong bộ các số được điền có thể có nhiều nhất bao nhiêu giá trị khác nhau?

Câu 10

Cho 100 quả bóng với ngoại hình giống hệt nhau. Trong số đó, có 99 quả bóng với khối lượng bằng nhau và cùng nặng hơn quả bóng còn lại. Bằng cách sử dụng cân hai đĩa, hỏi cần ít nhất mấy lần cân để chắc chắn xác định được quả bóng nhẹ nhất đó?

Câu 11

Trên đảo thỏ vừa xuất hiện một căn bệnh lạ do vi rút gây ra. Nếu một con thỏ bị nhiễm vi rút thì nó sẽ ủ bệnh trong 5 ngày rồi tự khỏi khi hết giai đoạn đó. Trong giai đoạn từ ngày ủ bệnh thứ hai đến khi hết ủ bệnh, mỗi ngày, con thỏ có thể lây nhiễm cho đúng một con thỏ khác. Hỏi: nếu ngày đầu tiên chỉ có một con thỏ bắt đầu bị nhiễm vi rút thì sẽ có nhiều nhất bao nhiêu con thỏ bị nhiễm mới trong ngày thứ tám?

Câu 12

Có hai người đàn ông đi bộ trên một con đường. Họ bắt đầu đi cùng lúc từ hai đầu đường và gặp nhau lần đầu tiên tại nơi cách điểm chính giữa 50 mét. Sau đó, họ tiếp tục đi và mỗi khi đến cuối đường, mỗi người đều quay lại ngay với vận tốc không đổi. Hai người đi qua nhau thêm hai lần nữa rồi sau đó họ gặp nhau ở cuối đường. Hỏi độ dài của con đường đó là bao nhiêu mét?

Câu 13

Có năm quả bóng được đánh số từ 1 đến 5, theo thứ tự xếp thành một hàng ngang trên bàn. Người ta thực hiện các bước:

Bước 1: Lấy quả bóng ngoài cùng bên phải đặt vào giữa bốn quả bóng còn lại (các quả bóng khác dịch chuyển để tạo chỗ trống).
Bước 2: Lấy quả bóng ngoài cùng bên trái đặt vào giữa bốn quả bóng còn lại.

Năm quả bóng 1 2 3 4 5; sau bước 1: 1 2 5 3 4; sau bước 2: 2 5 1 3 4

Các bước lặp lại như vậy (luân phiên lấy quả bên phải rồi bên trái). Người ta quan sát thấy ngay sau bước thứ N thì các quả bóng được xếp theo thứ tự ngược với ban đầu (nghĩa là 5-4-3-2-1, từ trái qua phải). Biết rằng N < 1234. Hỏi số N có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 14

Đồng hồ của Bình hiển thị giờ phút theo định dạng HH:MM - nghĩa là trong một ngày, nó sẽ hiển thị thời gian lần lượt từ 00:00 đến 23:59. Hôm qua, khi bắt đầu lập trình bài toán Tháp Hà Nội, Bình thấy đồng hồ vừa chuyển sang hiển thị bốn chữ số khác nhau. Đến khi làm xong, Bình tình cờ nhận thấy đồng hồ lại vừa chuyển sang hiển thị bốn chữ số khác nhau khác. Hỏi khoảng cách ngắn nhất có thể giữa hai thời điểm đó là bao lâu?

Câu 15

Trong thiết bị điện tử, các chữ số từ 0 đến 9 được hiển thị bằng cách điều chỉnh chế độ bật/tắt của bảy bóng đèn, như minh hoạ dưới đây.

Các chữ số 1 đến 9 và 0 hiển thị bằng bảy bóng đèn

Hoa nhận thấy rằng có một số bóng đèn mà nếu chẳng may nó bị hỏng (không hoạt động) thì vẫn có thể phân biệt được giữa mười chữ số, nghĩa là có thể suy luận để xác định một cách rõ ràng mà không thể bị nhầm lẫn với chữ số nào khác.

Hỏi có thể có nhiều nhất bao nhiêu bóng đèn bị hỏng cùng lúc mà Hoa vẫn có thể phân biệt được các chữ số đó?

Câu 16

Đèn treo ông sao là một loại đồ chơi, thường được treo trong phòng, bao gồm thanh treo và các ông sao. Mỗi thanh treo có một vài điểm để treo các ngôi sao hoặc các thanh treo khác. Đồng thời, mỗi thanh treo lại có một điểm để treo nó vào các thanh treo khác hoặc trên tường. Hình dưới đây minh hoạ một số đèn treo ông sao và cách sử dụng các dãy số cùng dấu ngoặc để mô tả cấu trúc của chúng.

Ba đèn treo ông sao kèm dãy mô tả: đèn thứ nhất (-1 1)(1 1) gồm thanh có hai ngôi sao ở hai bên; đèn thứ hai (−3(−1 1)(1 1))(2 3); đèn thứ ba (cần tìm) có thanh chính treo hai thanh con: thanh trái treo 4 ngôi sao và một thanh nhỏ hai ngôi sao, thanh phải treo 6 ngôi sao và 3 ngôi sao

Xác định dãy mô tả cấu trúc còn thiếu trong hình.

Hướng dẫn: chỉ nhập kí tự khoảng trắng để ngăn cách hai số liên tiếp trong dãy.

Câu 17

Cho một hệ thống dẫn nước gồm 12 nút được kết nối với nhau bằng các đường ống như hình dưới đây. Biết rằng có đúng một nút đang bị tắc (nước không thể đi qua nút đó). Tuy nhiên, hiện tại nước vẫn có thể chảy qua lại giữa bất kỳ cặp nút nào không bị tắc mà chúng được kết nối với nhau trong mạng lưới.

Mạng lưới 12 nút nối với nhau bằng các đường ống

Hỏi có bao nhiêu khả năng khác nhau về vị trí của nút đang bị tắc?

Câu 18

Một nhóm bạn đang mua vé vào công viên nước. Khi vào tới quầy vé, họ nhận thấy đang có chương trình khuyến mãi mua theo nhóm như sau:

Giảm mười phần trăm khi mua ít nhất 10 vé.
Giảm hai mươi phần trăm khi mua ít nhất 20 vé.
Giảm ba mươi phần trăm khi mua ít nhất 50 vé.
Giảm năm mươi phần trăm khi mua ít nhất 100 vé.

Biết mỗi vé có giá 10 đồng, hỏi cần tối thiểu bao nhiêu đồng để mua vé cho một nhóm 92 người bạn?

Câu 19

Mục tiêu của trò chơi Minesweeper là mở tất cả các ô không chứa mìn. Biết rằng nếu một ô được mở chứa số từ 1 đến 8 thì nó tương ứng là số quả bom trong các ô xung quanh, còn với các ô mà ở xung quanh không chứa bom thì khi mở sẽ thấy ô trống.

Mai chơi trò chơi và đã mở được một số ô như hình dưới đây.

Bàn chơi dò mìn 9 × 9 đã mở một số ô; có 4 ô cắm cờ màu vàng, xanh lá, xanh dương, tím ở góc trên bên phải vùng đã mở

Hỏi trong bốn ô được gắn cờ có thể có ít nhất và nhiều nhất bao nhiêu quả mìn?

Có ít nhất ……(1)…… quả mìn và có nhiều nhất ……(2)…… quả mìn.

Câu 20

Một chương trình máy tính thực hiện xếp các số tự nhiên thành các hàng theo quy luật như hình dưới đây.

Cây số: hàng 1 là 0; hàng 2: 1, 2; hàng 3: 3, 4, 5, 6; hàng 4: 7 đến 14; mỗi số n có hai nhánh xuống 2n + 1 (trái) và 2n + 2 (phải)

Với kí hiệu L là đi theo nhánh bên trái và R là đi theo nhánh bên phải, ta có chỉ dẫn để đi đến số 12 ở hàng 4 là RLR.

Hỏi số 2026 ở hàng mấy và chỉ dẫn để đi đến số 2026 theo quy tắc đó là như thế nào?

Số 2026 ở hàng ……(1)…… và chỉ dẫn để đi đến đó là ……(2)…….

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English